查看“七邊形數”的源代码

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[[File:Heptagonal numbers.svg|thumbnail|right|前五列七邊形數。]]
'''七邊形數'''是能排成[[七邊形|正七邊形]]的一個[[多邊形數]]。第''n''個正七邊形數可用以下公式求得
:<math>\frac{5n^2 - 3n}{2}</math>
前幾個七邊形數有：
:[[1]]，[[7]]，[[18]]，[[34]]，[[55]]，[[81]]，[[112]]，[[148]]，[[189]]，[[235]]，[[286]]，[[342]]，[[403]]，[[469]]，[[540]]，[[616]]，697，783，874，970{{OEIS|id=A000566}}

==奇偶性==
七邊形數的奇偶排列為奇-奇-偶-偶。如同[[平方數]]，七邊形數在[[十進位]]下的[[數字根]]是1、4、7、9。除此之外，一個七邊形數的五倍再加一是一個[[三角形數]]。

==廣義七邊形數==
一個'''廣義七邊形數'''是用以下公式所求得的
:<math>T_n + T_{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor},</math>
這裡''T''<sub>''n''</sub> 是第''n''個三角形數。前面幾個[[廣義七邊形數]]是：

'''[[1]]''', [[4]], '''[[7]]''', [[13]], '''[[18]]''', [[27]], '''[[34]]''', [[46]], '''[[55]]''', [[70]], '''[[81]]''', [[99]], '''[[112]]''' {{OEIS|id=A085787}}

每隔一個廣義七邊形數為一個正常的七邊形數，如上面數列中的粗體字。除了1與70，沒有一個廣義七邊形數也是[[沛爾數]]（''Pell Numbers''）。<ref>B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine Equations <math>2x^2 = y^2(5y - 3)^2 \pm 2</math>" ''[[Fibonacci Quarterly|Fib. Quart.]]'' '''43''' 3: 194</ref>

== 參考資料 ==
<references/>
{{有形數}}
{{numtheory-stub}}
[[Category:多邊形數及多面體數|7]]