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[[Image:Polynomialdeg3.svg|thumb|right|210px|有三個實[[根 (数学)|根]]的三式函數圖形，函數和x軸{{math|''y'' {{=}} 0}}有三個交點。此函數有二個{{link-en|臨界點 (數學)|critical point (mathematics)|臨界點}}，函數為{{math|''f''(''x'') {{=}} (''x''<sup>3</sup> + 3''x''<sup>2</sup> − 6''x'' − 8)/4}}.]]

'''三次函數'''是以下形式的[[多項式]][[函数]]

:<math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math>，其中 <math>a</math> ≠ <math>0</math>。

若令{{math|''f''(''x'') {{=}} 0}}，可以得到三次方程

:<math>ax^3+bx^2+cx+d=0\,</math>。

此方程的解即為[[多項式]]{{math|''f''(''x'')}}的[[根 (数学)|根]]。若所有的[[系数]]{{mvar|a}}、{{mvar|b}}、{{mvar|c}}和,{{mvar|d}}都是[[实数]]，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數{{link-en|多項式次數|degree of a polynomial|次}}的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用[[代數函數]]來表示（這對[[二次函数]]、[[四次函數]]也都成立，但根據[[阿贝尔-鲁菲尼定理]]，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用[[三角学|三角函數]]也可以表示出函數的解。此方程的[[数值分析|數值解]]可以用像[[牛顿法]]之類的[[求根算法]]求得。

三次函數的係數不一定要是[[复数 (数学)|複數]]。三次函數的許多特性，只要係數[[域 (數學)|域]]的[[特征 (代数)|特征]]為0或是大於{{math|3}}就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域，例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。

==相關條目==
*[[三次方程]]
*[[代数方程]]
*[[三次平面曲线]]
*[[样条函数]]

==外部連結==
{{commons category|Cubic polynomials}}
* {{springer|title=Cardano formula|id=p/c020350|ref=none}}
*[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html History of quadratic, cubic and quartic equations] on [[MacTutor数学史档案|MacTutor archive]].

{{多项式}}
{{数学分析小条目}}

[[Category:初等代数]]
[[Category:方程]]
[[Category:多项式函数]]