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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
在[[數學]]裡，若兩個[[集合]]沒有共同的[[元素_(數學)|元素]]，稱為'''不交'''（disjoint）。例如<math>\{1, 2, 3\}</math>和<math>\{4, 5, 6\}</math>為'''不交集'''（disjoint sets）。

[[File:TwoDisjointSets.png|thumb|256px|兩個互不相交的集合（disjoint sets）。]]

== 解釋 ==
從定義說，兩個集合<math>A</math>和<math>B</math>為不交，若其[[交集]]為[[空集]]，即<ref name="halmos">{{citation|title=Naive Set Theory|series=Undergraduate Texts in Mathematics|first=P. R.|last=Halmos|authorlink=Paul Halmos|publisher=Springer|year=1960|isbn=9780387900926|page=15|url=http://books.google.com/books?id=x6cZBQ9qtgoC&pg=PA15}}.</ref>

:<math>A\cap B = \varnothing</math>

此一定義可推廣至[[集合族|集族]]上。若然一個集族裡的任意兩個相異集合均為不交，則稱之為'''兩兩不交'''。

形式上，設<math>I</math>為[[索引集]]，且對<math>I</math>內的任一元素<math>i</math>，設<math>A_i</math>為一集合。然後<math>\{A_i : i \in I\}</math>為兩兩不交，當對任何於<math>I</math>內的<math>i</math>和<math>j</math>且<math>i \ne j</math>，有

:<math>A_i \cap A_j = \varnothing</math>

舉例來說，<math>\{\{1\}, \{2\}, \{3\}, \dots\}\}</math>便為兩兩不交。若<math>\{A_i\}</math>為兩兩不交，則<math>\{A_i\}</math>中各集合的交集為空集：

:<math>\bigcap_{i \in I} A_i = \varnothing</math>

相反則不必為真：<math>\{\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{3, 1\}\}</math>內各集合的交集為空集，但非兩兩不交。事實上，其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

[[集合划分]]<math>X</math>是由一群兩兩不交的非空集合<math>\{A_i : i \in I\}</math>組成的集族。

:<math>\bigcup_{i \in I} A_i = X</math>

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 另見 ==
* [[幾乎不交集]]
* [[不交並]]
* [[並查集|不交集資料結構]]

[[Category:集合論基本概念|B]]
[[Category:集合族|B]]