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若有一些整係數[[多項式]]<math>f(n_1, ..., n_j, x_1, ..., x_k)</math>，存在整數<nowiki>x_1,...,x_k</nowiki>使得<math>f(n_1, ..., n_j, x_1, ..., x_k) = 0</math>（一個[[丟番圖方程]]）若且唯若整數多元組<math>(n_1,...,n_j)</math>屬於集<math>S</math>，則稱<math>S</math>為'''丟番圖集'''。這可以寫成

: <math>S = \{\,  (n_1,\dots,n_j) : \exists x_1\,\dots\,\exists x_k\, f(n_1,\dots,n_j,x_1,\dots,x_k )=0 \,\}</math>，其中f是整係數多項式。

因為[[拉格朗日四平方和定理]]，可以將上述定義中的「整數」限制為「非負整數」。

例如：因為若<math>n,x</math>是正整數， <math>(n^2 - xn - x^2)^2 - 1 = 0</math>成立時，<math>n</math>必是[[斐波那契數]]，因此所有斐波那契數的集是丟番圖集。

1970年，[[馬蒂雅謝維奇定理]]被證明。它說明一個集是丟番圖集若且唯若它是[[遞歸可枚舉集合]]，解決了[[希爾伯特第十問題]]。

有許多集都可以表示為丟番圖集，包括質數集[http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_4_04/page4.html#08_SECTION0004]。

若有函數<math>f: \mathbb{Z}^j \to \mathbb{Z}</math>，使得 <math>\{ (n_1, ... , n_j , f(n_1, ... , n_j) \, ) : \forall n_i \in \mathbb{Z} \}</math> 為丟番圖集，則稱<math>f</math>為'''丟番圖函數'''。

[[Category:丟番圖方程]]