查看“中心多邊形數”的源代码

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'''中心多邊形數'''是一種[[有形數]]的[[級數]]，它由中間的一點開始，以後每層就以固定的邊數包圍在其四周。層的每邊都比上一層多一點，，即是說在中心k邊形數，由第二層開始，每層都會比上一層多''k''點。

這些級數是

[[Image:Centered_triangular_number_19.svg|100px|中心三角形數 .]]
* [[中心三角形數]] 1,4,10,19,31,...{{OEIS|id=A005448}}

[[Image:Centered_square_number_25.svg|100px|中心正方形數]]
* [[中心正方形數]] 1,5,13,25,41,...{{OEIS|id=A001844}}

[[Image:Centered_pentagonal_number_31.svg|100px|中心五邊形數]] 
* [[中心五邊形數]] 1,6,16,31,51,...{{OEIS|id=A005891}}

[[Image:Hex_number_37.svg|100px|中心六邊形數 .]]
* [[中心六邊形數]] 1,7,19,37,61,...{{OEIS|id=A003215}}

[[Image:Centered_octagonal_number.svg|200px|中心8邊形數 .]][[Image:Centered_nonagonal_number.svg|200px|中心9邊形數]]......
* 等等……

每個級數可以由上一個[[三角形數]]乘以邊的數目再加1（中心的一點），或用代數的方法表示，第n個中心k邊形數是：

:<math>Ck_n = kT_{n-1}+1</math>

且''T''是三角形數。

對於任何中心多邊形數，亦和一般多邊形數差不多，第一個必然是1。於是，對於任何''k''，1既是中心''k''邊形數，又是''k''邊形數。下一個同時是中心''k''邊形數和''k''邊形數的數可以用公式求出：

:<math>{k^3-k^2+2}\over2</math>

由此得知，10不但是三角形數，而且是中心三角形數；25是正方形數、中心正方形數。

雖然素數不可以是多邊形數（除了第二項多邊形數），但素數在中心多邊形數的數列中很常見。

{{Commonscat|Centered_polygonal_numbers}}
{{有形數}}

{{numtheory-stub}}
[[Category:中心數]]