查看“乘積累加運算”的源代码

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{{主条目消歧义|關於 MAC 或 Mac 其他的意思，詳見 '''[[MAC (消歧義)]]'''。}}
'''乘積累加運算'''（{{lang-en|'''M'''ultiply '''Ac'''cumulate''', '''MAC'''}}）是在[[數字信號處理器|-{zh-hans:数字信号; zh-hant:數位信號;}-處理器]]或一些[[微處理器]]中的特殊運算。實作此運算操作的硬體電路單元，被稱為「乘数累加器」。這種運算的操作，是將乘法的乘積結果和[[累加器]] A 的值相加，再存入累加器：

:<math>a \leftarrow a + b \times c</math>

若沒有使用 MAC 指令，上述的程序可能需要二個[[指令]]，但 MAC 指令可以使用一個指令完成。而許多運算（例如[[卷积]]运算、[[点积]]运算、[[矩阵]]运算、[[数字滤波器]]运算、乃至[[多项式]]的求值运算）都可以分解為數個 MAC 指令，因此可以提高上述运算的效率。

MAC指令的輸入及輸出的[[數據類型]]可以是[[整數]]、[[定點數]]或是[[浮點數]]。若處理浮點數時，會有兩次的[[數值修約規則|數值修約]]（Rounding），這在很多典型的DSP上很常見。若一條MAC指令在處理浮點數時只有一次的數值修約，則這種指令稱為「融合乘加運算」/「積和熔加运算」（fused multiply-add, FMA）或「熔合乘法累积运算」（fused multiply–accumulate, FMAC）。

== 积和熔加运算 ==
融合乘加運算的操作和乘積累加的基本一樣，對於浮點數的操作也是一條指令完成。但不同的是，非融合乘加的乘積累加運算，處理浮點數時，會先完成b×c的乘積，將其結果數值修約到N個位元，然後才將修約後的結果與暫存器a的數值相加，再把結果修約到N個位元；融合乘加則是先完成a+b×c的操作，獲得最終的完整結果後方才修約到N個位元。由於減少了數值修約次數，這種操作可以提高運算結果的精度，以及提高運算效率和速率。

積和融加運算可以顯著提升像是這些運算的性能和精度：
* [[點積]]
* [[矩陣乘法]]
* [[数学机械化自动推理平台#多项式方程求解|多項式方程求解]]（像是[[秦九韶算法]]等）
* [[牛頓法]]求解-{[[函數]]}-的[[零點]]

積和融加運算通常被依靠用來取得更精確的運算結果。然而，Kahan指出，如果不加思索地使用這種運算操作，在某些情況下可能會帶來問題。<ref>{{cite web |title=IEEE Standard 754  for  Binary Floating-Point Arithmetic |author=W.Kahan | url=http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/ieee754.ps  | date=May 31, 1996}}</ref>像是[[平方差]]公式{{math|''x''<sup>2</sup> − ''y''<sup>2</sup>}}，它等價於{{math| ((''x''×''x'') − ''y''×''y'')}}，若果x與y已知數值，使用積和融加運算來求結果，哪怕{{math|''x'' {{=}} ''y''}}時，因為在進行首次乘法操作時無視低位的有效位元，可能會使運算結果出錯，如果是多步運算，第一步就出錯則會連累後續的運算結果接連出錯，比如前述的平方差求值後，再取結果的[[平方根]]，那麼這個結果也會出錯。

== 參考資料 ==
{{reflist}}

== 参见 ==
* [[熔合乘法累积指令集]]
* [[BLAS]]

[[Category:計算機算術]]
[[Category:数字信号处理]]