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'''传递矩阵法'''（{{lang-en|Transfer-matrix method}}）是一种在[[统计力学]]计算中使用的数学技巧。其基本思想是，对于只有相邻粒子间存在相互作用的体系，其[[配分函数]]可写作以下形式：

:<math>
\mathcal{Z} = \mathbf{v}_{0} \cdot \left\{ \prod_{k=1}^{N} \mathbf{W}_{k} \right\} \cdot \mathbf{v}_{N+1}
</math>

其中'''v'''<sub>''0''</sub>和'''v'''<sub>''N+1''</sub>是''p''维向量，代表边界上的粒子的状态。'''W'''<sub>k</sub>为所谓的“传递矩阵”，矩阵元素代表相邻两粒子各种状态下相互作用的统计权重，其连乘的展开即为系统各种可能的状态统计权重之和——配分函数。如果忽略边界，或视作[[周期性边界条件|周期性边界]]，配分函数即为

:<math>
\mathcal{Z} = \mathrm{tr} \left\{ \prod_{k=1}^{N} \mathbf{W}_{k} \right\}
</math>

“tr”为[[矩阵的迹]]。数学上，矩阵的迹等于所有特征值之和。若所有传递矩阵'''W'''<sub>k</sub>都相同，传递矩阵的连乘即为'''W'''<sup>N</sup>，其各特征值为'''W'''矩阵各特征值''λ''的''N''次方，又因为在[[热力学极限]]下粒子数目很大，只有最大的特征值对配分函数有明显贡献：

:<math>
\mathcal{Z} = \mathrm{tr} \left\{ \mathbf{W}^{N} \right\} = \sum_{i=1}^{N}\lambda_{i}^N \approx \lambda_{\text{max}}^N
</math>

由此，配分函数可通过求解传递矩阵的[[特征值和特征向量|特征值]]精确导出。

当一个体系可以分解为一系列只有相邻元素相作用的子体系时，可考虑应用传递矩阵法。例如，三维立方[[伊辛模型]]可视作一层层二维伊辛模型的堆砌，只有相邻的子系统之间有相互作用。子系统可能的状态数是p，那么传递矩阵'''W'''<sub>k</sub>的维度为pxp，而矩阵元素的大小与各状态的统计权重有关。

传递矩阵法是一些统计力学模型精确解的关键。例如{{en-link|Zimm-Bragg模型|Zimm-Bragg model}}和{{en-link|Lifson-Roig模型|Lifson-Roig model}}解释溶液中线形高分子的{{en-link|螺旋-线团转变模型|helix-coil transition model|螺旋-线团转变}}，蛋白质-DNA结合模型的传递矩阵法解，以及物理学史上著名的[[拉斯·昂萨格]]给出的二维[[易辛模型]]解析解。

==参考资料==
* {{cite book |author=Rodney J. Baxter | title=Exactly solved models in statistical mechanics | publisher=Academic Press | year=1982 | isbn=0-12-083182-1}}
* {{cite journal|last=Teif V.B. |title=General transfer matrix formalism to calculate DNA-protein-drug binding in gene regulation|journal=Nucleic Acids Res. |year=2007|volume=35|pages=e80|doi=10.1093/nar/gkm268|pmid=17526526|pmc=1920246}}

[[Category:统计力学]]