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{{微积分学}}
'''倒数定则'''是数学中关于函数的[[倒数]]的[[导数]]的一个计算定则。

设有函数<math>g(x)</math>，则其倒数<math>\frac{1}{g(x)}</math>的导数为

:<math>\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{g(x)}\right) = \frac{- g'(x)}{(g(x))^2}</math>

== 例子 ==

:<math>\frac{1}{x^2 + 2x}</math>的导数为：

:<math>\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2 + 2x}\right) = \frac{-2x - 2}{(x^2 + 2x)^2}.</math>

:<math>\frac{1}{\cos(x)}</math>的导数为：

:<math>\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\cos(x) }\right) = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos(x)} \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \sec(x)\tan(x).</math>

== 证明 ==

设 <math>f(x) = 1</math>，则根据[[除法定则]]可得

:{|
|-
|<math>\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{g(x)}\right) = \frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)</math>
|<math>= \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}</math>
|-
|
|<math>= \frac{0\cdot g(x) - 1\cdot g'(x)}{(g(x))^2}</math>
|-
|
|<math>= \frac{- g'(x)}{(g(x))^2}.</math>
|}
{{Math-stub}}

[[Category:求导法则]]