查看“內射對象與投射對象”的源代码

{{unreferenced|time=2014-09-22T14:03:11+00:00}}
在[[同調代數]]中，'''內射對象'''與'''投射對象'''是[[內射模]]與[[投射模]]在[[阿貝爾範疇]]中的推廣，二者的定義相對偶。以下固定一個[[阿貝爾範疇]] <math>\mathcal{C}</math> 。

* 若對象 <math>P</math> 使得函子 <math>\mathrm{Hom}_\mathcal{C}(P, -)</math> 為[[正合函子]]，則稱 <math>P</math> 為'''投射對象'''。
* 若對象 <math>I</math> 使得函子 <math>\mathrm{Hom}_\mathcal{C}(-, I)</math> 為[[正合函子]]，則稱 <math>I</math> 為'''內射對象'''。

若對每個對象 <math>X</math> 都存在投射對象 <math>P</math> 及滿射 <math>P \to X</math>，則稱 <math>\mathcal{C}</math> 有充足投射元。若對每個對象 <math>X</math> 都存在內射對象 <math>I</math> 及單射 <math>X \to I</math>，則稱 <math>\mathcal{C}</math> 有充足內射元。對於有充足投射元（或內射元）的阿貝爾範疇，可以考慮對象的[[投射分解]]（或[[內射分解]]）。

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[[Category:同調代數|N]]
[[Category:对象 (范畴论)]]