查看“八邊形數”的源代码

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'''八邊形數'''是能排成[[八邊形]]的[[多邊形數]]，是[[有形數]]的一種。其概念類似[[三角形數]]及[[平方數]]，不過八邊形數和[[三角形數]]及[[平方數]]不同，所對應的形狀沒有{{link-en|旋轉群對稱性|Rotational symmetry}}的特性（參考[[十二邊形數]]）。

'''八邊形數'''是能排成[[八邊形|正八邊形]]的一個[[多邊形數]]，是[[有形數]]的一種。
前幾個八邊形數為:
: [[1]], [[8]], [[21]], [[40]], [[65]], [[96]], [[133]], [[176]], [[225]], [[280]], [[341]], 408, 481, 560, 645, 736, 833......{{OEIS|id=A000567}}

第n個八邊形數可用以下公式求得:

<math>n^2 + 4\sum_{k = 1}^{n - 1} k = 3n^2-2n</math>

<math>O_n = 3n^2-2n</math>.

'''八邊形數'''有不斷的[[奇數|奇]][[偶數|偶]]交替的性質。

'''八邊形數'''在[[十進制]]中的末位數以[[1]],[[8]],[[1]],[[0]],[[5]],[[6]],[[3]],[[6]],[[5]],[[0]]的規律循環出現。

根據[[費馬多邊形數定理]]，所有的[[整數]]都可以表示成至多[[8]]個'''八邊形數'''的和。

只有兩個數需要用8個八邊形數的和才能表示：[[15]]、[[36]]。

==參考文獻==
*本條目的部分內容是[[翻譯]]自[[英文]][[維基百科]]的[[:en:Octagonal_number]]條目
==參見==
*[[中心八邊形數]]
*[[八邊形]]
{{有形數}}
[[分類:有形數]]
[[Category:多邊形數及多面體數]]
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