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{{NoteTA|G1=Math}}

倘若[[有界集合|有界]][[实数|实]][[序列]]<math>(x_n)</math>在每个[[巴拿赫极限]]下都得到同一个值<math>L</math><math>(x_n)</math>，则称其为'''几乎收敛'''（{{lang-en|Almost convergent}}）到<math>L</math>的。

洛仑兹证明了，序列<math>(x_n)</math>几乎收敛当且仅当
:<math>\lim\limits_{p\to\infty} \frac{x_{n}+\ldots+x_{n+p-1}}p=L</math>
关于<math>n</math>一致成立。

上述极限具体可写为
:<math>(\forall \varepsilon>0) (\exists p_0) (\forall p>p_0) (\forall n) \left|\frac{x_{n}+\ldots+x_{n+p-1}}p-L\right|<\varepsilon.</math>
几乎收敛的概念是[[发散级数|可和性理论]]中的研究对象，它是不能表示为矩阵可和法的可和法<ref>Hardy,p.52</ref>。

==外部链接==
*{{planetmath reference|id=7356|title=几乎收敛}}

==参考资料==
* G. Bennett and N.J. Kalton: "Consistency theorems for almost convergence." Trans. Amer. Math. Soc., 198:23--43, 1974. 
* J. Boos: "Classical and modern methods in summability." Oxford University Press, New York, 2000.
* J. Connor and K.-G. Grosse-Erdmann: "Sequential definitions of continuity for real functions." Rocky Mt. J. Math., 33(1):93--121, 2003.
* G.G. Lorentz: "A contribution to the theory of divergent sequences." Acta Math., 80:167--190, 1948.
* {{citation|title=Divergent Series|first=G. H.|last=Hardy|authorlink=G. H. Hardy|publication-place=Oxford|publisher=Clarendon Press|year=1949|url=https://archive.org/details/divergentseries033523mbp}}.

[[Category:序列]]
[[Category:极限]]