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'''分部求和法'''（{{lang-en|Summation by parts}}）也叫'''阿贝尔变换'''（[[英语]]：{{Lang|en|Abel transformation}}，有别于{{Lang|en|Abel transform}}）或'''阿贝尔引理'''（{{lang-en|Abel's lemma}}）是求和的一种方法。设<math>\{f_k\}</math>和<math>\{g_k\}</math>为两个[[数列]]，则有

:<math>\sum_{k=m}^n f_k(g_{k+1}-g_k) = \left[f_{n+1}g_{n+1} - f_m g_m\right] - \sum_{k=m}^n g_{k+1}(f_{k+1}- f_k)</math>.

它被用来证明[[积分第二中值定理]]。

'''分部求和公式'''也可被写成比较对称的方式：
:<Math>\sum _{i=m+1}^n \left(b_i-b_{i-1}\right) a_i+\sum _{i=m+1}^n \left(a_i-a_{i-1}\right) b_{i-1}
=a_n b_n-a_m b_m
=\sum _{i=m+1}^n \left(b_i-b_{i-1}\right) a_{i-1}+\sum _{i=m+1}^n \left(a_i-a_{i-1}\right) b_i</Math>

==参见==
*[[分部积分法]]

{{Math-stub}}

[[Category:求和法|求和]]
[[Category:实分析]]
[[Category:引理]]