查看“加法逆元”的源代码

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{{NoteTA|G1=Math}}

對於一個任意數''n''，存在'''加法逆元'''（{{lang-en|Additive Inverse}}，又稱'''相反數'''），其與''n''的[[加法|和]]為[[零]]（加法[[單位元]]）。''n''的加法逆元表示為-''n''。

在[[實數]]範圍內，一個數''x''的相反數-''x''，被稱為其'''加法逆元'''；相對地，一個數''x''的[[倒數]]1/''x''，則被稱為其[[乘法逆元]]。

== 一般定義 ==
設「+」為一個[[交換律|交換性]]的[[二元運算]]，即對於所有x,y，x+y=y+x。若該集內存在一個元素0，使得對於所有x，x+0=0+x=x，則此元素是唯一的。如果對於一個給定的x，存在一個x'使得x+x'=x'+x=0，則稱x'是x的加法逆元。

== 特殊情況 ==
=== 定義 ===
若「+」符合[[結合律]]，則任意數的加法逆元是[[唯一量化|唯一]]的。

=== 證明 ===
[[反證法]]：
設<math>x</math>有兩個相異的加法逆元<math>x_1</math>、<math>x_2</math><br>
有<math> x = x + 0</math> 的關係。<br>
⇒ <math>0 = x + x_1  = x + x_2  </math><br>
⇒ <math>x_1 = x_2</math><br>
產生[[矛盾]]，[[證訖]]。

== 例 ==
* [[向量空間]]：[[純量乘法]]-1
* [[歐幾里得空間]]：以原點為中心的[[反演變換]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{-}}
{{二元運算的性質}}

[[Category:初等代数|J]]