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在[[數學]]裡，若''A''為''B''的[[子集]]，則其'''包含映射'''為一[[函數]]，其將''A''的每一元素映射至''B''內的同一元素：

:''i'':''A'' &rarr; ''B'', ''i''(''x'') = ''x''.

「有鉤箭頭」<math>\hookrightarrow </math>有時被用來標記一內含映射。

此一及其他類似的由子結構映射的[[單射]]函數有時會被稱為'''''自然單射'''''。

給定任一於[[範疇論|對象]]''X''和''Y''之間的[[態射]]，若存在一映射至其[[定義域]]的內含映射''i'':''A''→''X''，則可形成一''f''的[[函數#限制及擴張|限制]]''<math>/fi</math>'':''A''→''Y''。在許多的例子內，亦可以建立一映射至[[陪域]]的內含映射''R''→''Y''，其中''R''為''f''[[值域]]的子集。

==內含映射==
內含映射傾向於[[代數結構]]的[[同態]]；更精確地說，給定一於某些運算下封閉的子結構，其內含映射將會是一個同態，因為由其定義可得出的一當然原因。例如，一二元運算 {{math|⋆}}，其需要有

:<math>\iota(x\star y)=\iota(x)\star \iota(y)</math>

因為 {{math|⋆}} 在子模型和大模型裡的運算一致。在[[一元運算]]的情況下也是類似的；但也要注意零元運算，其給出一''常數''元素。這裡的重點在於其[[封閉性]]，表示其常數必須於子結構內。

[[微分幾何]]中有多種不同的的內含映射，例如[[子流形]]的嵌入；由此可導出某些反變對象（例如[[微分形式]]）的「限制映射」，其方向恰好相反。在[[代數幾何]]中的內含映射則稍複雜，此時不僅須考慮底層拓撲空間的映射，也須考慮結構層的同態，例如以下兩個[[交換環譜]]的包含映射
:<math>\operatorname{Spec}\left(R/I\right) \to \operatorname{Spec}(R)</math>
:<math>\operatorname{Spec}\left(R/I^2\right) \to \operatorname{Spec}(R)</math>
儘管拓撲上一致，卻是不同的映射；其中 {{mvar|R}} 是[[環|交換環]]而 {{mvar|I}} 是其[[理想 (環論)|理想]]。

==另見==
*[[恆等函數]]

[[Category:集合論基本概念|B]]
[[Category:函数]]

[[pl:Inkluzja (matematyka)]]