查看“十二邊形數”的源代码

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'''十二邊形數'''是能排成[[十二邊形]]的[[多邊形數]]。其概念類似[[三角形數]]及[[平方數]]，不過十二邊形數和[[三角形數]]及[[平方數]]不同，所對應的形狀沒有{{link-en|旋轉群對稱性|Rotational symmetry}}的特性。

'''十二邊形數'''是一種[[有形數]]，它代表[[十二邊形]]。第''n'' 個'''十二邊形數'''的公式為：5''n''<sup>2</sup> - 4''n''，且 ''n'' > 0。前45個十二邊形數為：

:[[1]], [[12]], [[33]], [[64]], [[105]], [[156]], 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652, 9073, 9504, 9945 ... {{OEIS|id=A051624}}

計算第''n''個十二邊形數，也可以先將''n''平方加上四倍的「第(''n'' - 1)個[[普洛尼克數]]」，寫成代數公式則變為：
:<math>D(n) = n^2 + 4(n^2 - n)</math>。

'''十二邊形數'''有不斷的[[奇數和偶數|奇偶]]交替的性質，在[[十进制]]中，十二边形数的末位数以1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的规律循环出现。儘管十进制中十二邊形數的末位數可以是任何數字。

根据[[费马多边形数定理]]，所有的整数都可以表示成至多12个十二边形数的和。

==參見==
* [[多邊形數]]
* [[有形數]]
* [[十二邊形]]
{{有形數}}

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[[Category:多邊形數及多面體數]]