查看“半鞅”的源代码

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'''半鞅'''（Semimartingale）是[[概率论]]的概念。若一[[随机过程]]为一[[局部鞅]]和一适应的[[有界变差]]过程之和，则称该随机过程为一半鞅。半鞅的概念包含了众多常用的随机过程，扩充了[[伊藤微积分|伊藤积分]]的定义范围，从这个意义上说，半鞅是[[鞅]]和局部鞅的扩展。

==定义==
一个定义在带域流的概率空间''(Ω,F,(Ft)t ≥ 0,P)''的实值随机过程 ''X'' 被称为半鞅，若 ''X'' 有如下分解：
:<math>X_t = M_t + A_t</math>
其中 ''M'' 为一局部鞅,而''A ''是一个[[右连左极函数|右连左极]]的适应的有界变差过程。

==性质==
* 多个半鞅的线性组合仍然是半鞅。
* 多个半鞅的积仍然是半鞅。
* 任意半鞅的[[二次变差]]都存在。
* 若 ''X''为一半鞅， ''f''为二次连续可微函数，则 ''f(X)''也是半鞅。

==例子==
* 凡是右连左极鞅都是半鞅，更一般地，上鞅和下鞅也都是半鞅。
* [[布朗运动]]是连续鞅，因此也是半鞅。
* 适应并连续[[导数|可微]]过程是有界变差过程，因此也是半鞅。
* [[萊維過程]]并不一定都是鞅，但一定都是半鞅。

==参见==
* [[鞅]]
* [[局部鞅]]
* [[布朗运动]]

== 参考文献 ==
*{{Citation|last=Revuz|first=Daniel|last2=Yor|first2=Marc|year=2004|title=Continuous Martingales and Brownian Motion|edition=3rd|publisher=Springer|isbn=978-3540643258}}

[[Category:概率论]]
[[Category:随机过程]]
[[Category:鞅论]]