查看“单位向量”的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{Expand|time=2010-10-14}}
{{Expert|time=2010-10-14}}
[[数学]]上，[[赋范向量空间]]中的'''单位向量'''就是长度为1的[[向量]]。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：<math>\mathbf{\hat{i}}</math>。<ref>{{cite book|author=David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker|title=《Principles of physics》|year=2011|publisher=[[約翰威立]]|isbn=9780470561584|pages=第44頁}}</ref>[[欧几里得空间]]中，两个单位向量的[[点积]]就是它们之间角度的余弦（因为它们的长度都是1）。

一个非零向量<math>\mathbf{u}</math>的'''正规化向量'''<math>\mathbf{\hat{u}}</math>就是平行于<math>\mathbf{u}</math>的单位向量：

:<math>\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}</math>

这里<math>\|\mathbf{u}\|</math>是<math>\mathbf{u}</math>的[[范数]]（长度）。'''正规化向量'''有时候也可以当作'''单位向量'''的同义词。

一组[[基]]的元素通常被选为单位向量。在三维[[直角坐标系]]中，通常是<math>\mathbf{\hat{i}}, \mathbf{\hat{j}}, \mathbf{\hat{k}}</math>，分别为沿着<math>x, y, z</math>方向的单位向量：

:<math>\mathbf{\hat{i}} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \mathbf{\hat{j}} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \mathbf{\hat{k}} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}</math>

在其他坐标系中，如[[极坐标系]]、[[球坐标系]]，使用不同的单位向量，符号也会不一样。

==參考文獻==
<references />

[[Category:向量]]
[[Category:一]]