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{{Expand|time=2013-02-14T05:02:02+00:00 }}
'''卡布列克數'''（Kaprekar number）是具有以下性質的數：

對於某個正[[整數]]<math>X</math>在n[[進位制|進位]]下存在正整數 A, B 及 m，且

*<math>0 < B < b^n</math> 
*<math>X^2 = A n^m + B</math>
*<math>X = A + B</math>

簡單的說，若正整數X在n進位下的平方可以分割為二個數字，而這二個數字相加後恰等於X，那麼X就是n進位下的卡布列克數。

例如 297 在[[十進位]]下是卡布列克數，因為<math>297^2 = 88209</math>，可以分割成 88 及 209，且 88+209=297。不過 100 在[[十進位]]下不是卡布列克數，雖然<math>100^2 = 10000</math>，可以分割成 100 及 00，但 00 不是正整數。

在十進位下，幾個較小的卡布列克數如下{{OEIS|id=A006886}}:

:[[1]], [[9]], [[45]], [[55]], [[99]], 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643,  390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

在[[二進位]]下，所有的[[完全數]]都是卡布列克數。

有时候，人们会把[[6174]]这个数称作卡布列克數，而其实这是[[卡布列克常数]]。

==另一種卡布列克數==
對於某個正[[整數]]<math>X</math>在n[[進位制|進位]]下存在正整數 A, B 及 m，且

*<math>0 < B < b^n</math> 
*<math>X = A n^m + B</math>
*<math>X = (A + B)^2</math>

簡單的說，若正整數X在n進位下可以分割為二個數字，而這二個數字相加的平方後恰等於X，那麼X就是n進位下的卡布列克數。
以2025為例，2025可拆為20和25，20+25=45，45<sup>2</sup>=2025，因此2025為卡普列加数。

此定義下的卡布列克數其實就是第一種定義下卡布列克數的平方。例如2025就是45的平方，而45就是第一種定義下的卡布列克數。

前幾個卡普列加数是

1, 81, 2025, 3025, 9801, 10000, 88209……{{OEIS|id=A102766}}

==外部連結==
*[http://su.wss.edu.hk/~maths/maths_society/fun/f005.htm WSS數學協會 喀普利卡數]{{dead link|date=2017年11月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}

[[Category:數字相關的數列|Kaprekar]]