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[[File:Sine wave amplitude.svg|right|thumb|波的特性]]
'''厄塞爾數'''（'''Ursell number'''）是[[流體動力學]]中的[[無量綱]]，表示[[流體]]層中長的[[海浪|表面重力波]]的非線性程度，得名自1953年發現此重要性的{{link-en|弗里茨·厄塞爾|Fritz Ursell}}<ref>{{cite journal | first=F | last=Ursell | title=The long-wave paradox in the theory of gravity waves | journal=Proceedings of the Cambridge Philosophical Society | pages=685–694 | issue=4 | volume=49 | doi=10.1017/S0305004100028887 | year=1953|bibcode = 1953PCPS...49..685U }}</ref>。

厄塞爾數是推導自{{link-en|史托克波|Stokes wave}}，一個針對非線性[[週期]]波的[[摄动理论|摄动序列]]，在{{link-en|波及淺水|waves and shallow water|淺水}}的長波[[極限]]－其波長遠大於水深時，Ursell數''U''可以定義如下：

:<math>U\, =\, \frac{H}{h} \left(\frac{\lambda}{h}\right)^2\, =\, \frac{H\, \lambda^2}{h^3},</math>

若不考慮常數3 / (32 π<sup>2</sup>)的話，上述公式就是[[自由表面]]提昇振幅中，二次項和一次項的比例，<ref>Dingemans (1997), Part 1, §2.8.1, pp. 182–184.</ref>
有用到的參數有
* ''H''：{{link-en|波高|Wave height}}，也就是[[波峰]]和波谷之間的高度差。
* ''h''：平均水深
* ''λ''：波長，需遠大於深度，也就是''λ'' ≫ ''h''.
因此厄塞爾數''U''是相對波高''H'' / ''h''乘以相對波長的平方。

針對厄塞爾數小（''U'' ≪ 32 π<sup>2</sup> / 3 ≈ 100）的長波（''λ'' ≫ ''h''）<ref>This factor is due to the neglected constant in the amplitude ratio of the second-order to first-order terms in the Stokes' wave expansion. See Dingemans (1997), p. 179 & 182.</ref>，可以用線性的波理論求解。否則（多半是通常）若針對比較長的波（''λ''&nbsp;>&nbsp;7&nbsp;''h''）<ref>Dingemans (1997), Part 2, pp. 473 & 516.</ref>，需使用像[[KdV方程]]或[[博欣内斯克方程]]等非線性的理論。此參數（經過不同的正規化）已由[[乔治·斯托克斯]]寫在他1847年的表面重力波論文中<ref name=Stokes1847>{{cite journal | first= G. G. | last=Stokes | year= 1847 | title= On the theory of oscillatory waves | journal= Transactions of the Cambridge Philosophical Society | volume= 8 | pages= 441–455 }}<br>Reprinted in: {{cite book | first= G. G. | last=Stokes | year= 1880 | title= Mathematical and Physical Papers, Volume I | publisher= Cambridge University Press | pages= 197–229 | url= http://www.archive.org/details/mathphyspapers01stokrich }}</ref>。

== 腳註 ==
{{reflist}}

== 參考資料 ==
* {{cite book | title=Water wave propagation over uneven bottoms | first=M. W. | last=Dingemans | year=1997 | series=Advanced Series on Ocean Engineering | volume=13 | publisher=World Scientific | location=Singapore | isbn=981-02-0427-2 }} In 2 parts, 967 pages.
* {{cite book | title=Introduction to nearshore hydrodynamics | first=I. A. | last=Svendsen | year=2006 | series=Advanced Series on Ocean Engineering | volume=24 | publisher=World Scientific | location=Singapore | isbn=981-256-142-0 }} 722 pages.

{{NonDimFluMech}}

[[Category:流體力學中的無因次量]]
[[Category:流体动力学]]
[[Category:水波]]