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[[数学]]上，若对所有的 ''a'' 和 ''b'' 属于 ''X''，下述語句保持有效，則集合 ''X'' 上的[[二元关系]] ''R'' 是'''反对称的'''：「若 ''a'' 关系到 ''b'' 且 ''b'' 关系到 ''a''，则 ''a''&nbsp;=&nbsp;''b''。」

数学上表示为：

:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \land b R a \; \Rightarrow \; a = b</math>

[[不等|严格不等]]是反对称的；实际上 ''a'' < ''b'' 且 ''b'' < ''a'' 是不可能的，因此[[不等|严格不等]]的反对称性是一種{{tsl|en|Vacuous truth|空虛的真}}。

注意，反对称关系不是''[[对称关系]]''（''aRb'' 得到 ''bRa''）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"[[等于]]"（证明：a=b推出b=a；a=b且b=a推出a=b）；有些关系既不是对称的也不是反对称的，比如"爱上……"（证明：a爱b不能推出b爱a；a爱b且b爱a不能推出a和b是同一个人）；有些关系是对称的但不是反对称的，比如"和…结婚"（证明：a和b结婚推出b和a结婚；a和b结婚且b和a结婚不能推出a和b是同一个人）；有些关系不是对称的但是反对称的，比如[[正整数]]的"[[整除]]"（证明：3整除6不能推出6整除3；a整除b，即b=ma,m为正整数，且b整除a，即a=nb，n为正整数，则b=ma=mnb,则mn=1且m,n为正整数，则m=n=1,即a=b）。

满足[[传递性]]和[[自反性]]的反对称关系称为[[偏序关系]]。

== 参见 ==
*[[非对称关系]]

[[Category:数学关系]]