查看“反餘割”的源代码

{{函數
|name =反餘割
|image =Arccsc.svg

|heading1 =1
|parity =[[奇函数]]
|domain = <math>\left\{x\in\mathbb{R}:\left| x \right| \ge 1\right\}</math><ref name="Weisstein_Eric">Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/InverseCosecant.html Inverse Cosecant]." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.</ref>
|codomain = <math>\left\{y\in\mathbb{R}:-\frac{\pi}{2}\le y\le\frac{\pi}{2}\land y\ne 0\right\}</math>
|period = N/A
|heading2 = 1
|zero = 不存在{{#tag:ref|由於反餘割在x=0未定義，因此考慮複變反餘割函數，<ref name="limit0">[http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit%28arccsc+x%2Cx-%3E0%29 反餘割在x=0的極限] wolframalpha.com [2015-06-25]</ref>但由在x=0時於左極限不等於右極限，因此也不存在極限因此Arccsc 0不存在。|group=註|name=limit of zero}}
|plusinf = 0
|minusinf = 0
|vr1 =1
|f1 =<math>-\frac{\pi}{2}</math>
|vr2 =-1
|f2 =<math>\frac{\pi}{2}</math>
|heading3 = 1
|asymptote = <math>y=0</math>
|root =
}}
'''反餘割'''（{{lang-en|'''arccosecant'''}}、記為：<math>\arccsc</math>或<math>\csc^{-1}</math>）是一種[[反三角函數]]<ref>Gradshtein, I. S., I. M. Ryzhik, et al. (2000). Table of integrals, series, and products, Academic Pr.</ref>，對應的三角函數為[[餘割函數]]，用來計算已知斜邊與對邊的比值求出其夾角大小的函數，是高等數學中的一種[[:Category:基本特殊函数|基本特殊函數]]，其輸入值與[[反正弦]]互為倒數。

原始的定義是將[[餘割函數]]限制在<math>[-\frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2}]</math>的[[反函數]]<br/>
在[[複變分析]]中，反餘割是這樣[[定義]]的：
:<math>\arccsc x = -{i}\ln \left(\tfrac{i}{x} + \sqrt{1 - \tfrac{1}{x^2}}\right) \,</math>
這個動作使反餘割被推廣到[[複數]]。

下圖表示推廣到[[複數]]的反餘割複數平面函數圖形，可以見到圖中央有一條明顯的橫線正好是實數中未被定義的區間<math>[-1,1]</math>。
[[File:Complex ArcCsc.jpg|left|thumb|拓展到複數的反餘割函數]]
== 參見 ==
*[[反三角函數]]
*[[餘割函數]]
*[[反正弦]]

== 註釋 ==
<references group="註"/>
== 參考文獻 ==
<references/>
{{數學小作品}}
{{三角函數}}