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{{noteTA|G1=數學}}
在[[概率论]]和[[统计学]]中，'''变异系数'''，又称“离散系数”（英文：coefficient of variation），是[[概率分布]]离散程度的一个[[归一化]]量度，其定义为[[标准差]]<math>\ \sigma </math>与[[平均值]]<math>\ \mu </math>之比<ref>[http://jpkc.jnu.edu.cn/2009/cwxyl/ziyuan/ppt/w/w06.ppt 财务理念] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120113222938/http://jpkc.jnu.edu.cn/2009/cwxyl/ziyuan/ppt/w/w06.ppt |date=2012-01-13 }}，暨南大学管理学院会计系，2009年7月21日查阅</ref>：

: <math>c_v = {\sigma \over \mu }</math>

变异系数（coefficient of variation）只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为'''标准离差率'''或'''单位风险'''。

变异系数只对由[[标量类别#比率标量|比率标量]]计算出来的数值有意义。举例来说，对于一个气温的分布，使用[[开尔文]]或[[摄氏度]]来计算的话并不会改变标准差的值，但是温度的平均值会改变，因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说，使用[[标量类别#区间标量|区间标量]]得到的变异系数是没有意义的。<ref>{{cite web| url=http://www.graphpad.com/faq/viewfaq.cfm?faq=1089| title=What is the difference between ordinal, interval and ratio variables? Why should I care? | accessdate=2008-02-22 | publisher = GraphPad Software Inc}}</ref>

==变异系数与标准差==
===优点===
比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个[[無因次量|-{zh-hans:无量纲量;zh-hant:無因次量}-]]，因此在比较两组[[量纲|-{zh-hans:量纲;zh-hant:因次}-]]不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。
===缺陷===
#当平均值接近于0的时候，微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响，因此造成精确度不足。
#变异系数无法发展出类似于均值的[[置信区间]]的工具。

==应用==
变异系数在概率论的许多分支中都有应用，比如说在[[更新理论]]、[[排队理论]]和[[可靠性理论]]中。在这些理论中，[[指数分布]]通常比[[正态分布]]更为常见。

由于指数分布的标准差等于其平均值，所以它的变异系数等于一。变异系数小于一的分布，比如[[Erlang分布|爱尔朗分布]]称为低差别的，而变异系数大于一的分布，如[[超指数分布]]则被称为高差别的。

==参见==
{{column|2|
* [[归一化]]
* [[标准矩]], <math>\mu_k/\sigma^k</math>
* [[方差-均值比]], <math>\sigma^2/\mu</math>
* [[法诺因子]], <math>\sigma^2_W/\mu_W</math> 
* [[信噪比]], <math>\mu/\sigma</math> ([[信号处理]])
*[[方差]]
*[[标准差]]
*[[期望值]]
}}

==参考来源==
{{reflist}}
{{Statistics}}
[[Category:概率论]]
[[Category:財務比率]]
[[ru:Вариация (статистика)#Относительные показатели]]