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'''合并方差'''（{{lang|en|pooled variance}}）在[[统计学]]中是指当多个总体均值不同时估算总体[[方差]]的方法。其假设每个总体都有着相同的方差。在此假设之下，合并样本方差相比单个的样本方差能更精确地估算总体方差。合并方差的平方根则称为'''合并标准差'''（{{lang|en|pooled standard deviation}}）。

以<math>i = 1,\ldots,k</math>表示不同总体，可以通过[[加权平均]]计算合并方差<math>s^2_p</math>：

:<math>s_p^2=\frac{\sum_{i=1}^k (n_i - 1)s_i^2}{\sum_{i=1}^k(n_i - 1)} = \frac{(n_1 - 1)s_1^2+(n_2 - 1)s_2^2+\cdots+(n_k - 1)s_k^2}{n_1+n_2+\cdots+n_k - k}</math>,

其中<math>n_i</math>表示总体<math>i</math>的样本大小，而每个总体的样本方差分别为

:<math>s^2_i</math> = <math>\frac{1}{n_i-1} \sum_{j=1}^{n_i} \left(y_j - \overline{y_j} \right)^2 </math>.

以上的加权因子采用<math>(n_i-1)</math>而非<math>n_i</math>是因为使用了贝塞尔校正系数。

除以上定义之外，有时还会使用
:<math>s_p^2=\frac{\sum_{i=1}^k (n_i - 1)s_i^2}{\sum_{i=1}^k (n_i - 1)}</math>
或
:<math>s_p^2=\frac{\sum_{i=1}^k (n_i - 1)s_i^2}{\sum_{i=1}^k n_i }</math>
计算合并方差。

== 参考文献 ==
*{{cite journal |author=Killeen PR |title=An alternative to null-hypothesis significance tests |journal=Psychol Sci |volume=16 |issue=5 |pages=345–53 |date=May 2005 |pmid=15869691 |pmc=1473027 |doi=10.1111/j.0956-7976.2005.01538.x }}

[[Category:變異數分析]]