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在[[複分析]]中，'''哈代空間'''（或'''哈代類'''）<math>H^p</math>是單位圓盤或上半平面上的某類[[全純函數]]。[[高德菲·哈羅德·哈代]]首先在1915年考慮這類問題。在[[實分析]]中，實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於<math>1 < p < \infty</math>，實哈代空間基本上等於<math>L^p</math>空間。當<math>p \leq 1</math>時，<math>L^p</math>空間較難操作，而哈代空間的性質就比較容易掌握。

在較高維的情況，我們可考慮管狀域（複數情形）及<math>\mathbb{R}^n</math>上的函數，從而得到相應的定義。

哈代空間在[[數學分析]]、[[控制論]]及[[散射理論]]中有所應用。

==單位圓盤的哈代空間==
對<math>0 < p <\infty</math>，哈代空間<math>H^p</math>定義為開單位圓盤上滿足下述性質的全純函數<math>f</math>
:<math>\sup_{0<r<1} \left(\frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \left|f(re^{i\theta})\right|^p \; d\theta\right)^\frac{1}{p}<\infty.</math>
左側的數定義為範數<math>\|f\|_{H^p}</math>。

若<math>0 < p < q < \infty</math>，可證明<math>H^q \subset H^p</math>。

==上半平面的哈代空間==
藉[[凱萊變換]]，可將單位圓盤的定義翻譯到上半平面的情形。此時哈代空間等於上半平面上滿足下述性質的全純函數<math>F</math>
:<math>\sup_{y > 0} \left(\int_\mathbb{R} |F(x+iy)|^p dx\right)^{\frac{1}{p}} < \infty</math>
左側的數定義為範數<math>\|F\|_{H^p}</math>。

==參考文獻==
*{{citation|first=Joseph A.|last= Cima|first2= William T. |last2=Ross|title=The Backward Shift on the Hardy Space|year=2000|publisher= American Mathematical Society|  ISBN =0-8218-2083-4}}
*{{citation|first= Peter|last= Colwell|title=Blaschke Products - Bounded Analytic Functions|year=1985|publisher= University of Michigan Press|publication-place= Ann Arbor| ISBN =0-472-10065-3}}
*{{citation|first=P.|last= Duren|title=Theory of <math>H^p</math>-Spaces|year=1970|publisher= Academic Press|publication-place= New York}}
*{{springer|id=H/h110090|title=Hardy spaces|author=G.B. Folland}}
*{{citation|first=G. H. |last=Hardy|title=On the mean value of the modulus of an analytic function|journal=Proceedings of the London mathematical society series 2|volume=14|year=1915|pages=269-277}}
*{{citation|first=Kenneth |last=Hoffman|title=Banach spaces of analytic functions|year=1988|publisher= Dover Publications|publication-place= New York| ISBN =0-486-65785-X}}
*{{citation|first= F.|last= Riesz|title=Über die Randwerte einer analytischen Funktion|journal=  Math. Z. |volume= 18  |year=1923|pages= 87–95|doi=10.1007/BF01192397}}
*{{springer|id=h/h046320|title=Hardy classes|author=S.V. Shvedenko}}

[[Category:複分析|H]]