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'''哈沙德數'''（Harshad number）是可以在某個固定的進位制中，被各位數字之和（[[數字和]]）整除的[[整數]]。

哈沙德數又稱'''尼雲數'''，是因為[[伊萬·尼雲]]在1997年一個有關數論的會議發表的論文。

若一個數無論在任何進位制中都是哈沙德數，稱為'''全哈沙德數'''（全尼雲數）。只有四個全哈沙德數：[[1]], [[2]], [[4]], [[6]]。（[[12]]在除[[八進制]]以外的進制中均為哈沙德數）

所有在零和進位制的底數之間的數都是哈沙德數。

除非是個位數，否則[[素數]]不是哈沙德數。

在[[十進制]]中，100以內的哈沙德數{{oeis|A005349}}：[[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[6]], [[7]], [[8]], [[9]], [[10]], [[12]], [[18]], [[20]], [[21]], [[24]], [[27]], [[30]], [[36]], [[40]], [[42]], [[45]], [[48]], [[50]], [[54]], [[60]], [[63]], [[70]], [[72]], [[80]], [[81]], [[84]], [[90]], [[100]] ...

==連續數個整數均為哈沙德數==
1994年，H.G. Grundman 證明在十進制並無21個連續整數均是哈沙德數，他亦找到了最小20個連續整數都是哈沙德數的數列，它們大於10<sup>44363342786</sup>。

1996年T. Cai 證明了以下的事實：在[[二進制]]存在無限多組連續四個整數為哈沙德數；在三進制存在無限多組六個整數為哈沙德數。

有猜想說n進制中有無限多組連續2n個整數為哈沙德數，但並無連續2n+1個整數為哈沙德數。

==密度==
設''N''(''x'')為小於或等於''x''哈沙德數的數目，對於任何給定的 ε > 0 ，[[Jean-Marie De Koninck]]和[[Nicolas Doyon]]發現：

:<math>x^{1-\varepsilon} \ll N(x) \ll \frac{x\log\log x}{\log x}</math>

De Koninck、Doyon和Katai證明：

:<math>N(x)=(c+o(1))\frac{x}{\log x}</math>

當 ''c'' = 14/27 log 10 ≈ 1.1939 。

==參考==
* H. G. Grundmann, ''Sequences of consecutive Niven numbers'', Fibonacci Quart. 32 (1994), 174-175
* Jean-Marie De Koninck and Nicolas Doyon, ''On the number of Niven numbers up to x'', Fibonacci Quart. Volume 41.5 (November 2003), 431-440
* Jean-Marie De Koninck, Nicolas Doyon and I. Katai, ''On the counting function for the Niven numbers'', Acta Arithmetica 106 (2003), 265-275
{{numtheory-stub}}
[[category:數字相關的數列|Harshad]]