查看“四分位距”的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
'''四分位距'''（{{Lang-en|interquartile range, IQR}}）。是[[描述統計學]]中的一种方法，以确定第三[[四分位数]]和第一四分位数的分别（即<math>Q_1,\ Q_3 </math>的差距）<ref>[http://www.lycos.com/info/interquartile-range.html Interquartile Range] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20091125072452/http://www.lycos.com/info/interquartile-range.html |date=2009-11-25 }}</ref>。與[[變異數]]、[[標準差]]一樣，表示統計資料中各[[變量]]分散情形，但四分差更多为一种[[稳健统计]]（{{Lang|en|robust statistic}}）。

'''四分位差'''（{{Lang-en|Quartile Deviation, QD}}），是<math>Q_1, Q_3</math>的差距的一半，即<math>\mathrm{QD} = \frac{Q_3 - Q_1}{2}</math>。

== 定义 ==
四分位距通常是用来构建[[箱形图]]，以及对[[概率分布]]的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于[[绝对中位差]]（{{Lang|en|MAD}}）。中位数是聚中趋势的反映<ref>{{Cite web |url=http://www.childrens-mercy.org/stats/definitions/iqr.htm |title=What is an interquartile range? |access-date=2009-09-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090925213905/http://www.childrens-mercy.org/stats/definitions/iqr.htm |archive-date=2009-09-25 |dead-url=yes }}</ref>。
:<math>\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1</math>

==举例==
[[Image:Boxplot vs PDF.svg|thumb|图示中[[箱形图]]（有四分位数及四分位距）和[[概率密度函数]] 为描述一个常规总量 N(0,1σ<sup>2</sup>)的分布情况]]

===图表中的数据===
{| class="wikitable"
|-
! 数列 !! 参数 !! 四分差
|-
| 1 || 102 ||
|-
| 2 || 104 ||
|-
| 3 || 105 || <math>Q_1</math>
|-
| 4 || 107 ||
|-
| 5 || 108 ||
|-
| 6 || 109 || <math>Q_2</math>（中位数）
|-
| 7 || 110 ||
|-
| 8 || 112 ||
|-
| 9 || 115 || <math>Q_3</math>
|-
| 10 || 118 ||
|-
| 11 || 118 ||
|}

从这个图示中，我们可以算出四分差的距离为<math>115 - 105 = 10</math>。

===[[箱形图]]中的数据===
 -{}-
                             +-----+-+    
   o           *     |-------|     | |---|
                             +-----+-+    
                                          
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   数列
 0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

从该图中我们可算出:
* 第一四分位数<math>(Q_1, x_{0.25}) = 7</math>
* 中位数（第二四分位数）<math>(\mathrm{Med}, x_{0.5}) = 8.5</math>
* 第三四分位数<math>(Q_3, x_{0.75}) = 9</math>
* 四分位距<math>\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1 = 2</math>
* 四分位差<math>\mathrm{QD} = \frac{Q_3 - Q_1}{2} = 1</math>

==相关条目==
* [[四分位数]]
* [[百分位数]]

==參考文獻==
{{reflist}}

==外部連結==
* [http://mathworld.wolfram.com/InterquartileRange.html Interquartile Range]
* [http://mathworld.wolfram.com/QuartileDeviation.html QuartileDeviation]
{{统计学}}

[[Category:统计学]]