查看“四角錐數”的源代码

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[[File:Square pyramidal number.svg|thumb|250px|1 + 4 + 9 + 16 = 30是四角錐数]]
在[[數學]]中，'''四角錐數'''，或'''金字塔數'''，是一個[[有形數]]表示有多少球堆積成一個[[金字塔]]（[[四角錐]]，如右圖)，這是以[[正方形]]為基礎（[[底面]]為[[正方形]]）。

'''四角錐數'''（square pyramidal number）如右圖所示，第一層+第二層+第三層+第四層每層都是[[平方數|正方形數]]合起來是[[正四角錐]]，也就是[[平方數|正方形數]]的級數。

例：1, 5（=1+4）, 14（=1+4+9）, 30（=1+4+9+16）, 55（=1+4+9+16+25）

[[File:Musée historique de Strasbourg-Boulets en pierre.jpg|thumb|用[[:en:cannonball|cannonball]]s堆成的金字塔存放在[[:en:Musée historique de Strasbourg|法國的斯特拉斯堡歷史博物館]]。球的數量就是'''四角錐數''', [[55]]。]]

==計算方式與公式==
前幾個'''四角錐數'''是：

:[[1]], [[5]], [[14]], [[30]], [[55]], [[91]], [[140]], [[204]], [[285]], 385, 506, 650, 819 {{OEIS|id=A000330}}.

這些數字可以表示為一個公式：
:<math>P_n = \sum_{k=1}^nk^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n^3 + 3n^2 + n}{6}</math>。
這是[[等幂求和|馮哈伯公式]]的一個特例，可以用[[數學歸納法]]來證明。

==和其他有形數的關係==
四角錐數也可以表示成[[二項式係數]]的和：
:<math>P_n = {{n + 2} \choose 3} + {{n + 1} \choose 3}</math>
兩個四角錐數的總和是一個[[八面體數]]。

== 參見 ==
* [[平方數|四角數]]
* [[四角錐]]

==參考文獻和資料來源==
*{{cite book
 | author = Abramowitz, M.; Stegun, I. A.（Eds.）
 | title = Handbook of Mathematical Functions
 | publisher = National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55
 | year = 1964
 | pages = 813
 | isbn = 0486612724}}
*{{cite book
 | author = Beiler, A. H.
 | title = Recreations in the Theory of Numbers
 | publisher = Dover
 | year = 1964
 | pages = 194
 | isbn = 0486210960}}
*{{cite journal
 | author = Goldoni, G.
 | title = A visual proof for the sum of the first ''n'' squares and for the sum of the first ''n'' factorials of order two
 | journal = The Mathematical Intelligencer
 | volume = 24
 | issue = 4
 | year = 2002
 | pages = 67–69}}
*{{cite book
 | title = Fibonacci's Liber Abaci
 | author = Sigler, Laurence E.（trans.）
 | publisher = Springer-Verlag
 | year = 2002
 | isbn = 0-387-95419-8
 | pages = 260–261}}

== 外部連結 ==
* {{MathWorld|urlname=SquarePyramidalNumber|title=Square Pyramidal Number}}
 {{有形數}}

[[Category:有形數]]