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{{Distinguish|Graph factorization}}

将一个具有多变量的全局函数因子分解，得到几个局部函数的乘积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图。在[[概率论]]及其应用中, '''因子图'''是一个在[[贝叶斯推理]]中得到广泛应用的模型。

==定义==
因子图使用一种[[二模图]] 用来表示函数[[因式分解]]后的结果。 设有函数 <math>g(X_1,X_2,\dots,X_n)</math>,
:<math>g(X_1,X_2,\dots,X_n) = \prod_{j=1}^m f_j(S_j),</math>

其中 <math> S_j \subseteq \{X_1,X_2,\dots,X_n\}</math>, 其对应的因子图 <math> G=(X,F,E)</math> 包括变量节点<math>X=\{X_1,X_2,\dots,X_n\}</math>, 因子节点 <math>F=\{f_1,f_2,\dots,f_m\}</math>, 和边 <math>E</math>. 边通过下列因式分解结果得到: 在因子节点<math> f_j </math>和变量节点<math> X_k </math>之间存在边的充要条件是<math> X_k \in S_j</math>存在. 

==参考==
* [[信念传播]]
* [[贝叶斯推理]]
* [[条件概率]]
* [[马尔科夫链]]
* [[贝叶斯网络]]
* [[Hammersley–Clifford theorem]]

==外部链接==
* [https://web.archive.org/web/20070930040600/http://www.volker-koch.com/diss/ 由Volker Koch撰写的因子图教程]
* [http://www.robots.ox.ac.uk/~parg/mlrg/papers/factorgraphs.pdf 因子图介绍] by [[Hans-Andrea Loeliger]], ''[[IEEE Signal Processing Magazine]],'' January 2004, pp.&nbsp;28–41.

==参考文献==
* {{Citation|contribution=Markov random fields in statistics|last=Clifford|year=1990|editor1-last=Grimmett|editor1-first=G.R.|editor2-last=Welsh|editor2-first=D.J.A.|title=Disorder in Physical Systems, J.M. Hammersley Festschrift|pages=19–32|publisher=[[Oxford University Press]]|url=http://www.statslab.cam.ac.uk/~grg/books/hammfest/3-pdc.ps}}

[[Category:邏輯]]