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{{NoteTA|G1=Physics}}
{{向量字體常規}}
[[File:John Henry Poynting.jpg|200px|thumb|[[约翰·亨利·坡印廷]]]]
'''坡印廷向量'''（{{lang-en|'''Poynting vector'''}}），亦称'''能流密度矢量'''，其方向為[[電磁能]]傳遞方向，大小為[[能流]]密度（单位面积的能量传输速率）。坡印廷矢量的[[国际单位制|SI]]单位是[[瓦特]]每平方米（W/m<sup>2</sup>）。它是以其发現者[[约翰·亨利·坡印廷]]來命名的。[[奧利弗·黑維塞]]<ref name=Stratton>
{{cite book
|author=Julius Adams Stratton
|title=Electromagnetic Theory
|edition=First
|publisher= McGraw-Hill
|location=New York
|year=1941
|chapter=Chap.II Stress and Energy
|page=132
|quote=”first derived by Poynting in 1884 and again in the same year by Heaviside.”
|isbn=
|url= }} </ref>和[[尼科莱·乌诺夫]]<ref name="TurowskiTurowski2014">{{cite book|author1=Janusz Turowski|author2=Marek Turowski|title=Engineering Electrodynamics: Electric Machine, Transformer, and Power Equipment Design|date=6 February 2014|publisher=CRC Press|isbn=978-1-4665-8932-2}}</ref>{{rp|147}}亦獨立發現所謂的坡印廷向量。

==定义==
在坡印廷的原始论文和许多教科书中，它通常记作 '''S''' 或 '''N'''，定义为<ref>Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0471927129</ref><ref>Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3</ref>
:<math>\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H},</math>
其中
*'''E''' 是[[电场强度]]；
*'''H''' 是[[磁场强度]]。

这种形式通常被称为''亚伯拉罕形式''。<ref name="Poynting">{{cite journal
| author=Poynting, J. H.
| year=1884
| journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London
| volume=175
| pages=343–361
| title=[[s:On the Transfer of Energy in the Electromagnetic Field|On the Transfer of Energy in the Electromagnetic Field]]
| doi=10.1098/rstl.1884.0016
| ref=harv
}}
</ref><ref name=kinslerfavaromccall/>
偶尔也用电场强度 '''E''' 和[[磁感应强度]] '''B''' 作为另一种定义。甚至可以把[[电位移|电位移矢量]] '''D''' 和磁感应强度 '''B''' 结合起来得到的坡印廷矢量的''闵可夫斯基形式''，或使用 '''D''' 与 '''H''' 构成另一种形式。<ref name=kinslerfavaromccall>
{{cite journal
| author=Kinsler, P.
| coauthors=Favaro, A.; McCall M.W.
| year=2009
| title=Four Poynting theorems
| journal=Eur. J. Phys.
| volume=30
| issue=5
| pages=983
| doi=10.1088/0143-0807/30/5/007
| arxiv=0908.1721
| ref=harv
|bibcode = 2009EJPh...30..983K }}
</ref>
选用哪种形式一直是有争议的：羅伯特·費福（Robert Pfeifer）等人<ref name=PfeiferNHR2007>
{{cite journal
| author=Pfeifer, R.N.C.
| coauthors=Nieminen, T.A.; Heckenberg N. R.; Rubinsztein-Dunlop H.
| year=2007
| title=Momentum of an electromagnetic wave in dielectric media
| journal=Rev. Mod. Phys.
| volume=79
| issue=4
| pages=1197
| doi=10.1103/RevModPhys.79.1197
| ref=harv
|bibcode = 2007RvMP...79.1197P|url=http://arxiv.org/abs/0710.0461 }}
</ref>总结并一定程度上解决了亚伯拉罕与闵可夫斯基形式支持者之间长达一个世纪的争议。

坡印亭矢量表示的是电磁能量的能流矢量的特殊情况。然而，空间内任何形式的能量都有其移动方向，也有密度，所以其他形式的能量也可以定义能流矢量，例如[[坡印亭定理|机械能]]。1874年由[[尼科莱·乌诺夫]]发现的乌诺夫–坡印亭矢量<ref name="Umov–Poynting">{{cite journal
| author=Umov, N. A.
| year=1874
| journal=Zeitschrift für Mathematik und Physik
| volume=XIX
| pages=97
| title=Ein Theorem über die Wechselwirkungen in Endlichen Entfernungen
| ref=harv
}}
</ref>以完全广义的观点描述了液体和弹性介质中的能流。

===说明===
[[File:Poynting vectors of DC circuit.svg|thumb|upright=2|一个由[[电池]]（''V''）和[[電阻器|電阻]]（''R''）组成的直流电路，用（<span style="color:blue;">'''S''', 蓝</span>）表示在周围空间中的坡印廷向量的方向，产生其的[[電場]]为（<span style="color:red;">'''E''', 红</span>），[[磁場]]为（<span style="color:green;">'''H''', 绿</span>）。在电池周围区域坡印廷矢量方向向外，说明流出电池的电能进入了电磁场中；在电阻周围区域该矢量方向向内，说明场的能量流入电阻中。在电池与电阻之间的任何平面 ''P'' 上，能流密度朝向电阻的方向。]]  

根據[[能量守恒]]所得的[[坡印亭定理]]中出现了坡印廷向量（参见此条目中定理和向量的推导）：
:<math>\frac{\partial u}{\partial t} = -\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{S} - \mathbf{J_\mathrm{f}} \cdot \mathbf{E},</math>
其中 '''J<sub>f</sub>''' 为[[馬克士威方程組#自由空間|自由电荷]]的[[电流密度]]而 ''u'' 为线性、[[光的色散|非色散]]材料的电磁场能量密度，即
:<math>u = \frac{1}{2}\! \left(\mathbf{E} \cdot \mathbf{D} + \mathbf{B} \cdot \mathbf{H}\right)\! ,</math>
其中
*'''E''' 是电场强度；
*'''D''' 是电位移矢量；
*'''B''' 是磁感应强度；
*'''H''' 是磁场强度。<ref name=Jackson>
{{cite book
|author=John David Jackson
|title=Classical electrodynamics
|edition=Third
|publisher= Wiley
|location=New York
|year=1998
|isbn=0-471-30932-X
|url=http://worldcat.org/isbn/047130932X}}
</ref>{{rp|258-260}}

右面的第一项表示流入一个小体积的净电磁能流，而第二项表示自由电流所抵銷的功部分（這些功從电磁能转换成[[耗散|耗散能]]、热）。在此定义中，在此项中不包括束缚电流，但束缚电流会影响 '''S''' 和 ''u''。

對於线性、[[光的色散|非色散]]、[[各向同性]]（為了方便分析）材料，[[馬克士威方程組#本構關係|本构关系]]写作
:<math>\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E},\quad \mathbf{H} = \frac{1}{\mu}\mathbf{B},</math>
的时候。其中
*''ε'' 为材料的[[电容率]]；
*''μ'' 为材料的[[磁导率]]。<ref name=Jackson/>{{rp|258-260}}

原则上，这把此形式的坡印廷定理限制於描述場在真空中的行為，或在線性、[[光的色散|非色散]]材料中的行為。坡印廷定理可以延伸到色散材料中，但必須在方程式裏添加更多項。<ref name=Jackson/>{{rp|262-264}}

坡印廷矢量通常被解释为能流，但對於某些案例可能會導致悖論般的結果<ref name="PanofskyPhillips2012">{{cite book|author1=Wolfgang K. H. Panofsky|author2=Melba Phillips|title=Classical Electricity and Magnetism: Second Edition|date=12 July 2012|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-13225-9}}</ref>{{rp|180}}<ref>{{cite journal
 | author1 =Andrew Chubykalo
 | author2 =Augusto Espinoza
 | author3 =Rumen Tzonchev
 | title =Experimental test of the compatibility of the definitions of the electromagnetic energy density and the Poynting vector | journal =The European Physical Journal D - Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics  | volume =31 | issue =1 | pages =113-120 | date =October 2004 | url =http://arxiv.org/pdf/physics/0503188.pdf}}</ref>。上述坡印廷定理描述了更一般的情形，指出坡印廷矢量的[[散度]]與能量密度的改變有關，这就是说它只能描述空间中能量密度的改变，描述不了能流，換句話說，坡印廷矢量只精確地定義至任意場的[[旋度]]<ref name=Jackson/>{{rp|258-260}}。在下一節會有更多相關說明。

===增添場旋度的不變性===
坡印廷定理中，坡印廷向量以[[散度]]{{nowrap|∇ ⋅ '''S'''}}形式出現，因此可在坡印廷向量'''S'''中任意增添場'''F'''的[[旋度]]而不對其造成影響：<ref name="Jackson"/>{{rp|258-260}}
:<math>\mathbf{S}' = \mathbf{S} + \nabla \times \mathbf F \Rightarrow \nabla \cdot \mathbf{S}' = \nabla \cdot \mathbf{S}</math>，
此處應用到向量關係式：任意場'''F'''之旋度項的散度為零，即{{nowrap|1=∇ ⋅ (∇ × '''F''') = 0}}（細節參見[[向量恆等式列表]]。）
 
此項性質用於類靜電學範疇，舉例來說，可以用來描述[[壓電材料]]中與波動相關的能量傳遞。在此情形，磁場可以忽略，局部的能量通量主要是由電場項來貢獻。以通則來說，我們可用下式來表示坡印廷向量的散度：<ref name="Tiersten2013">{{cite book|author=Henry Frank Tiersten|title=Linear Piezoelectric Plate Vibrations: Elements of the Linear Theory of Piezoelectricity and the Vibrations Piezoelectric Plates|date=11 November 2013|publisher=Springer|isbn=978-1-4899-6453-3}}</ref>{{rp|27-32}}
:<math>\nabla \cdot \left(\mathbf{E} \times \mathbf{H}\right) = \mathbf{H} \cdot \nabla \times \mathbf{E} - \mathbf{E} \cdot \nabla \times \mathbf{H}.</math>
 
而[[馬克士威方程組]]第四條方程式寫道：
:<math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J_\mathrm{f}} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}</math>，
其中'''J<sub>f</sub>'''是自由電荷所產生的電流密度。

在[[介電材料]]中，方程式變為
:<math>\nabla \times \mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}</math>。

將前述兩項結果結合可得如下類靜電學散度：
:<math>\nabla \cdot \mathbf{S} = -\mathbf{E} \cdot \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}</math>。
 
一個新的「無磁場貢獻」的坡印廷向量可得到相同的散度結果：
:<math>\mathbf{S'} = -V \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t},</math>
其中''V''為[[電勢|靜電勢]]。

[[電容器|平行板電容器]]的案例中，相互垂直的'''S'''與'''S′'''兩者皆導致相同的整體能量平衡，此例子由Bondar與Bastien指出。<ref name=bondarbastienaflb>
{{cite journal
| author=Bondar, H.
|author2=Bastien, F.
| year=2008
| title=Quelques remarques sur la transmission de l’énergie électromagnétique en champ proche
| journal=Annales de la Fondation Louis de Broglie.
| volume=33
| issue=3-4
| pages=283–305
|url=http://aflb.ensmp.fr/AFLB-333/aflb333m577.htm}}
</ref>

一般普遍認為：採用異於古典坡印廷向量的其他向量，會導致[[相對論]]中對電磁場描述的矛盾；因為相對論中，能量與動量是以[[應力-能量張量]]做局域定義的<ref name=Jackson/>{{rp|258-260}}。然而上方的轉換卻與[[量子電動力學]]相符，其中[[光子]]沒有明確定義的[[軌跡]]，而只有放射與吸收的[[機率]]<ref name=Hecht2002>{{citation|last =Hecht |first=Eugene|title=Optics|year=2002| location=United States of America | publisher=Addison Wesley| edition= 4th| isbn=0-8053-8566-5 | language=en}}</ref>{{rp|139-141}}。

==微观领域的形式==
在某些情况下，可以更合适地定义坡印亭矢量为
:<math>\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B},</math>
其中
*μ<sub>0</sub> 是[[真空磁导率]]；
*'''E''' 是电场强度；
*'''B''' 是磁感应强度。

可以直接从[[馬克士威方程組#微观麦克斯韦方程组表格|以总电荷和总电流为变量的麦克斯韦方程组]]和[[洛伦兹力]]定律导出这种形式。

对应的[[坡印亭定理]]的形式为
:<math>\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{S} = -\mathbf{J} \cdot \mathbf{E},</math>
其中 '''J''' 为''全''[[电流密度]]，而能量密度 ''u'' 为
:<math>u = \frac{1}{2}\! \left(\varepsilon_0 \mathbf{E}^2 + \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B}^2\right)\! ,</math>
其中 ε<sub>0</sub> 是[[真空电容率]]。

坡印廷向量的两种定义在真空或非磁性材料中等价，其中{{nowrap|1='''B''' = μ<sub>0</sub>'''H'''}}。在其他的情形，兩者的差異在於{{nowrap|1='''S''' = 1/μ<sub>0</sub> '''E''' × '''B'''}}，而對應的''u''是純輻射性的，因為耗散項{{nowrap|−'''J''' ⋅ '''E'''}}包括了總電流，而以'''H'''場所做的定義涵蓋了約束電流的貢獻，因而缺乏耗散項。<ref name=Richter>
{{cite journal
| author=Richter, F.
| coauthors=Florian, M.; Henneberger, K.
| year=2008
| title=Poynting's theorem and energy conservation in the propagation of light in bounded media
| journal=Europhys. Lett.
| volume=81
| issue=6
| pages=67005
| doi=10.1209/0295-5075/81/67005
| arxiv=0710.0515
| ref=harv
|bibcode = 2008EL.....8167005R }}</ref>

推導{{nowrap|1='''S''' = 1/μ<sub>0</sub> '''E''' × '''B'''}}的過程中只需要微觀場'''E'''和'''B'''，關於材料性質的假設則可迴避掉。是故以此方式定義的坡印廷向量與坡印廷定理是普遍成立的，不論是在真空中或各式各樣的材料中。<ref name=Richter/>

==时间平均坡印廷矢量==
对于时间周期[[正弦曲線|正弦]]电磁场，单位时间内的平均潮流（功率流）往往更有用处，可以通过如下的电场和磁场的[[解析信号|解析表示]]来求得（下标“a”指的是[[解析信号]]，带下划线的下标“m”指[[解析信号#复包络|複振幅]]，而上标“*”指[[共轭复数]]）：
:<math>\begin{align}\mathbf{S} &= \mathbf{E} \times \mathbf{H}\\
&= \operatorname{Re}\! \left(\mathbf{E_\mathrm{a}}\right) \times \operatorname{Re}\!\left(\mathbf{H_\mathrm{a}} \right)\\
&= \operatorname{Re}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} e^{j\omega t}\right) \times \operatorname{Re}\!\left(\underline{\mathbf{H_m}} e^{j\omega t}\right)\\
&= \frac{1}{2}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} e^{j\omega t} + \underline{\mathbf{E_m^*}} e^{-j\omega t}\right) \times \frac{1}{2}\! \left(\underline{\mathbf{H_m}} e^{j\omega t} + \underline{\mathbf{H_m^*}} e^{-j\omega t}\right)\\
&= \frac{1}{4}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m^*}} + \underline{\mathbf{E_m^*}} \times \underline{\mathbf{H_m}} + \underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m}} e^{2j\omega t} + \underline{\mathbf{E_m^*}} \times \underline{\mathbf{H_m^*}} e^{-2j\omega t}\right)\\
&= \frac{1}{4}\! \left[\underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m^*}} + \left(\underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m^*}}\right)^* + \underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m}} e^{2j\omega t} + \left(\underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m}} e^{2j\omega t}\right)^*\right]\\
&= \frac{1}{2} \operatorname{Re}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m^*}}\right) + \frac{1}{2}\operatorname{Re}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} \times \mathbf{H_m} e^{2j\omega t}\right)\! .
\end{align}</math>

关于时间的平均为
:<math>\langle\mathbf{S}\rangle = \frac{1}{T} \int_0^T \mathbf{S}(t)\, dt = \frac{1}{T} \int_0^T\! \left[\frac{1}{2} \operatorname{Re}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m^*}}\right) + \frac{1}{2} \operatorname{Re}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m}} e^{2j\omega t}\right)\right]dt.</math>

第二项为正弦曲线
:<math>\operatorname{Re}\! \left(e^{2j\omega t}\right) = \cos(2\omega t)</math>
其平均为零，于是得到
:<math>\langle \mathbf{S}\rangle = \frac{1}{2} \operatorname{Re}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} \times \underline{\mathbf{H_m^*}}\right) = \frac{1}{2} \operatorname{Re}\! \left(\underline{\mathbf{E_m}} e^{j\omega t} \times \underline{\mathbf{H_m^*}} e^{-j\omega t}\right) = \frac{1}{2} \operatorname{Re}\! \left(\mathbf{E_\mathrm{a}} \times \mathbf{H_\mathrm{a}^*}\right)\! .</math>

==例子與應用==
===同軸電纜===
[[File:Poynting vector coaxial cable.svg|300px|300px|right|thumb|同軸電纜中的坡印廷向量，以紅色表示。]]
舉例而言，一條[[同轴电缆]]的[[介電質|介電]][[絕緣體]]之中的坡印廷向量與電纜的軸線幾乎平行（假設電纜外無場，且包含直流電在內的波長遠長於電纜直徑）。輸送到負載的電能完全是流經[[導體]]之間的介電質。極少量的能量是經導體流動，因為此處的電場強度接近於零。在導體內的能量流是徑向的，成為導體電阻發熱的能量散失。無能量流至電纜外，因為內層導體與外層導體所產生的磁場彼此相抵消。

===電阻耗散===
若導體有不小的電阻，則在導體表面附近，坡印廷向量則會出現歪斜而接觸到導體。當坡印廷向量伸入導體時，其被彎折到幾乎與表面垂直的方向。<ref>{{Harvtxt|Harrington|1981|p=61}}</ref>此為[[斯涅尔定律]]以及導體內部甚慢的光速所造成的結果。關於導體內部光速的定義與計算，參見文獻Hayt第402頁。<ref>{{Harvtxt|Hayt|1993|p=402}}</ref>

在導體內部，坡印廷向量代表了能量從[[電磁場]]流入電纜，產生了電阻的[[焦耳定律|焦耳發熱]]。從斯涅尔定律起始的推導，參見文獻Reitz第454頁。<ref>{{Harvtxt|Reitz|1993|p=454}}</ref>

===平面波===
{{multiple image
| width     = 100
| image1    = Polarisation (Linear) With.Phase.Indicators.svg
| caption1  = <center>線偏振</center>
| image2    = Polarisation (Circular).svg
| caption2  = <center>圓偏振</center>
| image3    = Polarisation (Elliptical).svg
| caption3  = <center>橢圓偏振</center>
| footer    = 電場向量隨著時間（z-軸）流易而演變。電場向量以黑色粗線表示，它的x-分量、y-分量分別以紅色細線、藍色細線表示。在基部的圖樣是向量的矢端隨著時間流易對於xy-平面的投射。
| footer_align  =left
}}
呈[[偏振|線偏振]]而以固定[[頻率]]傳播的電磁[[正弦波|正弦]][[平面波]]，其坡印廷向量永遠指向傳播方向，而坡印廷向量的大小會不停振盪。此大小的時間均值為：
:<math>\langle S\rangle = \frac{1}{2 \mu_0 \mathrm{c}}E_\mathrm{m}^2 = \frac{\varepsilon_0 \mathrm{c}}{2} E_\mathrm{m}^2</math>
其中''E''<sub>m</sub>是電場大小，''c''是自由空間中的[[光速]]。時間均值則稱為[[輻照度]]，在[[辐射度量学]]中標記為''E''<sub>e</sub>；在其他領域又稱為[[強度 (物理)|強度]]，標記為 ''I''。

====數學推導====
平面電磁波中，'''E'''與'''B'''以及波傳遞方向總是互相垂直。此外'''E'''大小與'''B'''大小有如下關係式：
:<math>B_\mathrm{m} = \frac{1}{\mathrm{c}}E_\mathrm{m}</math>
與[[時間]]及[[空間]]的相依性為
:<math>E(\mathbf{r}, t) = E_\mathrm{m} \cos(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})</math>
:<math>B(\mathbf{r}, t) = B_\mathrm{m} \cos(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})</math>
其中''ω''為波的[[角频率]]，而'''k'''為[[波矢]]。

因此與時空變量相依的坡印廷向量為：
:<math>S(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{\mu_0}E_\mathrm{m}B_\mathrm{m} \cos^2(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}) = \frac{1}{\mu_0 c}E_\mathrm{m}^2 \cos^2(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}) = \varepsilon_0 \mathrm{c}E_\mathrm{m}^2 \cos^2(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})</math>。

在最後一步驟中，使用到等式{{nowrap|1=ε<sub>0</sub>μ<sub>0</sub> = 1/c<sup>2</sup>}}。既然{{nowrap|cos<sup>2</sup>(ω''t'' − '''k''' ⋅ '''r''')}}的時間平均與空間平均是1/2，則
:<math>\langle S\rangle = \frac{1}{2\mu_0 \mathrm{c}}E_\mathrm{m}^2 = \frac{\varepsilon_0 \mathrm{c}}{2}E_\mathrm{m}^2</math>。

只要運用電場與磁場分佈的資料，即可計算出坡印廷向量；這樣的資料包括了特殊物理情形的[[邊界條件]]，比如[[偶極天線]]的例子。也因此'''E'''場與'''H'''場的分佈構成電磁學分析上的主體，而坡印廷向量則成了有價值的副產物。

===輻射壓===
電磁場的[[線動量]]密度為''S''/c<sup>2</sup>，此處''S''為坡印廷向量的[[範數|大小]]，而''c''是[[自由空間]]中的[[光速]]。電磁波對一目標物表面所產生的[[輻射壓]]則為：
:<math>P_\mathrm{rad} = \frac{\langle S\rangle}{\mathrm{c}}</math>。

===靜場===
[[File:Poynting-Paradoxon.svg|200px|200px|right|thumb|靜場中的坡印廷向量，其中'''E'''為電場，'''H'''為磁場，而'''S'''為坡印廷向量。]]

在静态场考虑坡印亭矢量显示出了麦克斯韦方程组的相对论性，并让我们更加理解了[[洛伦兹力]] {{nowrap|''q''('''v''' × '''B''')}} 的磁分量。例如，考虑所附图片，它描述了在一个圆柱形电容器的坡印廷矢量，位于在由永磁体产生的一个磁场（指向纸内）。虽然只有静态电场和磁场，计算坡印廷矢量得出了顺时针方向循环流动的没有起始或结束的电磁能量。

虽然循环的能流看似是无意义或矛盾的，它却证明了保持[[动量|动量守恒]]是绝对有必要的。动量密度与能流密度成正比，所以能量的循环流动包含着''角''动量。<ref>Feynman Lectures on Physics, Sections 17-4 and Volume 2, Chapter 17, section 4 and the end of Chapter 27, Section 6.</ref> 这是因为洛伦兹力的磁分量存在时，电容器放电。在放电过程中，能流中包含的角动量随着转移到穿过磁场的放电电流的电荷上而耗尽。

==參考文獻==
{{Reflist}}

===書目===
*{{Cite journal|last=Harrington |first= Roger F. |year= 1961 |title= Time-Harmonic Electromagnetic Fields |edition= |publisher= McGraw-Hill |isbn= |doi= |ref=harv |postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}
*{{Cite book |last=Hayt |first= William |year= 1981 |title= Engineering Electromagnetics |edition= 4th |publisher= McGraw-Hill |isbn= 0-07-027395-2 |ref=harv |postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}} }}
*{{Cite book |last= Reitz |first= John R. |last2= Milford |first2= Frederick J. |last3= Christy |first3= Robert W. |year= 1993 |title= Foundations of Electromagnetic Theory|edition=  4th |publisher= Addison-Wesley |isbn= 0-201-52624-7 |ref= harv |postscript= <!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}

===延伸閱讀===
*[http://scienceworld.wolfram.com/physics/PoyntingVector.html "Poynting Vector" from ScienceWorld (A Wolfram Web Resource)] by Eric W. Weisstein
*{{cite book
|author=Richard Becker & Sauter, F
|title=Electromagnetic fields and interactions
|publisher= Dover
|location=New York
|year=1964
|isbn=0-486-64290-9
|url=http://worldcat.org/isbn/0486642909}}
*{{cite book
|author=Joseph Edminister
|title=Schaum's outline of theory and problems of electromagnetics
|publisher= McGraw-Hill Professional
|location=New York
|page=225
|year=1995
|isbn=0-07-021234-1
|url=http://books.google.com/?id=xV97IDOqBZIC&pg=PA225&dq=%22Poynting+vector%22}}

{{Electromagnetism|cTopic=Electrodynamics}}

[[Category:電磁輻射]]
[[Category:光學]]
[[Category:向量]]