查看“奥斯特洛夫斯基定理”的源代码

'''奥斯特洛夫斯基定理'''是一个关于[[有理数]][[域]][[绝对赋值]]的定理。于1916年由[[亚历山大·奥斯特洛夫斯基]]证明。该定理说明，任何非平凡的[[有理数]]'''Q'''的[[绝对赋值]]要么等价于通常[[实数|实数域]]的绝对赋值，要么等价于[[p进数]]的绝对赋值。

==定义==
定义两个绝对赋值<math>|\cdot|</math> 和<math>|\cdot|_{\ast}</math> 是等价的，如果存在一个实数c>0，使得：
:<math>\forall x \in \mathbb{K} , \; \;|x|_{\ast} = |x|^{c} .</math>
这是比两[[绝对赋值]]结构的[[拓扑同构]]的更严格的定义。

任何域的平凡绝对赋值被定义为：
:<math>|x|_{0} := \begin{cases} 0, & \mbox{if }  x = 0  \\ 1,  & \mbox{if } x \ne 0. \end{cases} </math>

有理数<math>\mathbb{Q}</math>的实绝对赋值是正规实绝对赋值，定义为：
:<math>|x|_{\infty} := \begin{cases} x, & \mbox{if }  x \geqslant 0  \\ -x,  & \mbox{if } x < 0. \end{cases} </math>
有时下标{{mvar|∞}}被写成下标1。

给定素数{{mvar|p}}，{{mvar|p}}进赋值的定义如下：

任何非零的有理数{{mvar|x}}可以唯一写成<math>x=p^{n}\dfrac{a}{b}</math>。其中整数{{mvar|a}}、{{mvar|b}}和{{mvar|p}}两两互质。{{mvar|n}}是整数。{{mvar|x}}的{{mvar|p}}进赋值为：
:<math>|x|_{p} := \begin{cases} 0, & \mbox{if }  x = 0  \\ p^{-n},  & \mbox{if }  x \ne 0. \end{cases} </math>

==另一个奥斯特洛夫斯基定理==
另一个奥斯特洛夫斯基定理指出，任何[[阿基米德度量|阿基米德]]的[[绝对赋值]][[完备域]]（从[[代数结构]]和[[拓扑]]结构方面）同构于[[实数域]]或[[复数域]]。这有时也称为奥斯特洛夫斯基定理。

== 参考 ==
{{refbegin|2}}
*{{cite book| author = Gerald J. Janusz| title = Algebraic Number Fields| publisher = American Mathematical Society| year = 1996, 1997| isbn = 0-8218-0429-4| edition = 2nd edition}} 
*{{cite book| author = Nathan Jacobson| title = Basic algebra II| publisher = W H Freeman| year = 1989| isbn = 0-7167-1933-9| edition = 2nd ed.}}
*{{cite journal| url = http://www.springerlink.com/content/96042g7576003r71/| author = Alexander Ostrowski| title = Über einige Lösungen der Funktionalgleichung φ(x)·φ(y)=φ(xy)| journal = Acta Mathematica| volume = 41| issue = 1| year = 1918| pages = 271–284| issn = 0001-5962| doi = 10.1007/BF02422947| edition = 2nd ed.}}
{{refend}}

[[Category:数论]]
[[Category:代数数论]]
[[Category:函数分析]]
[[Category:算子理论]]
[[Category:数学分析]]
[[Category:代数学家]]