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'''孤子分布'''是一种出现于[[抹除码]]理论中的[[离散概率分布]]。卢比的论文<ref name="Luby">{{cite conference | last = Luby | first = M. | year = 2002 | url = http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=1181950 | title = LT Codes | conference = The 43rd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science }}</ref>提出了两种形式的分布，分别是'''理想孤子分布'''和'''鲁棒孤子分布'''。

== 理想分布 ==
'''理想孤子分布'''是在整数上的概率分布，从1至''N''，其中''N''是分布中的唯一参数。[[概率质量函数]]由下式给出：<ref name=T>{{cite paper | first = Tuomas | last = Tirronen | year = 2005 | id = {{citeseerx|10.1.1.140.8104}} | title = Optimal Degree Distributions for LT Codes in Small Cases | publisher = Helsinki University of Technology }}</ref>

:<math>
p(1)= \frac{1}{N}, </math>
:<math>
p(k)= \frac{1}{k(k-1)} \qquad (k=2,3,\dots,N). \,
</math>

== 鲁棒分布 ==
该分布的'''鲁棒'''形式为向理想孤子分布质量函数的元素中添加一组额外的值，然后标准化，使其之和为1。额外的一组值''t''根据一个额外的实数参数''δ''（解释为失败概率）和一个整数参数''M''（''M''<''N''）来定义。定义''R''=''N''/''M''。然后加到''p''(''i'')后、在最终标准化之前的值为<ref name=T/>
:<math>
t(i)= \frac{1}{iM}, \qquad  \qquad  (i=1,2,\dots,M-1), \,
</math>
:<math>
t(i)= \frac{\ln(R/\delta)}{M}, \qquad (i=M), \,
</math>
:<math>
t(i)= 0, \qquad  \qquad (i=M+1,\dots,N). \,
</math>
理想孤子分布的[[众数 (数学)|众数]]（或峰值）为1，而鲁棒分布中的额外成分会使''M''处出现另一个峰值。

== 参见 ==
* [[盧比變換碼]]

== 参考 ==
{{reflist}}

{{概率分布|discrete-finite}}

[[Category:离散分布]]
[[Category:编码理论]]
[[Category:概率分布]]