查看“对称闭包”的源代码

在[[数学]]中，[[集合]] ''X'' 上的[[二元关系]] ''R'' 的 '''对称闭包''' 是 ''X'' 上包含 ''R'' 的最小的[[对称关系]]。

例如，若定义 ''X'' 为机场的集合，并且 '' x R y '' 当且仅当 “存在从 ''x'' 到 ''y'' 的直航航班”，则 ''R'' 的对称闭包为关系 ''R''' 满足“ ''x R' y'' 当且仅当存在从 ''x'' 到 ''y'' 及从 ''y'' 到 ''x'' 的直航航班”。

== 定义 ==

集合 ''X'' 上的关系 ''R'' 的对称闭包 ''S'' 的定义为

:<math>S = R \cup \left\{ (x, y) : (y, x) \in R \right\}. \, </math>

换言之，''R'' 的对称闭包是 ''R'' 与 ''X'' 上的[[逆关系]]的并集。

== 参见 ==

* [[传递闭包]]
* [[自反闭包]]

== 参考资料 ==
* Franz Baader and Tobias Nipkow, ''Term Rewriting and All That'', Cambridge University Press, 1998, p. 8

[[Category:数学关系]]
[[Category:闭包算子]]

{{plt-stub}}