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{{数}} '''小数''',是[[實数]]的一种特殊的表现形式。所有[[分数]]都可以表示成小数,小数中的圆点叫做[[小数点]],它是一个小数的[[整数]]部分和小数部分的分界号。其中整数部分是[[0|零]]的小数称为'''纯小数''',整数部分不是零的小数称为'''带小数'''。 {| cellspacing=0 |-align=center style="font-size:300%; line-height:100%" |align=right|1||.||align=left|234 |- |<span style="font-size:smaller;">整数部分</span>||<span style="font-size:smaller;padding:0 10px;">小数点</span>|| <span style="font-size:smaller;">小数部分</span> |} == 性质 == # 在小数的末尾添上或去掉任意个零,小数的大小不变。例如:0.4=0.400,0.060=0.06。 # 把小数点分别向右(或向左)移动n位,则小数的值将会扩大(或缩小)基底的n[[冪|次方]]倍。(例如對十進位來說就是 <math>10^n</math>) == 分类 == === [[有限小数]] === 小数部分后有有限个[[数位]]的小数。如3.1465,0.364,8.3218798456等,有限小数都属于[[有理数]],可以化成分数形式。 一個[[最簡分數]]可以被化作[[十進位]]的有限小數[[若且唯若]]其[[分母]]只含有[[質因數]][[2]]或[[5]]或兩者。類似的,一個[[最簡分數]]可以被化作某[[正整數]][[底数]]的有限小數[[若且唯若]]其[[分母]]之[[質因數]]為此基底[[質因數]]的[[子集]]。 === [[无限小数]] === * [[循环小数]] : 从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如 <math>\frac{1}{7}=0.142\ 857\ 142\ 857\ 142\ 857\ldots</math>,<math>\frac{11}{6}=1.833\ 333\ldots</math>等。循环小数亦属于有理数,可以化成分数形式。 * [[无理数|无限不循环小数]] : 小数部分有无限多个数字,且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数,如[[圓周率]]<math>\pi=3.141\ 592\ 653\ 589\ 793\ 23\ldots</math>,[[自然對數]]的[[E (数学常数)|底數]]<math>e=2.718\ 281\ 828\ 459\ 04\ldots</math>。无限不循环小数也就是[[无理数]],不能化成分数形式。 === 小数与分数的转化 === 有限小数化分数:化为十分之几(百分之几……)后约分。 纯循环小数化分数:循环节作为分子,循环节如果有一位,分母为9;循环节有两位,分母为99;循环节有三位,分母为999,依次类推。如 <math>0.9999... =\frac{9}{9} = 1</math>, <math>0.2525...=\frac{25}{99}</math>, <math> 0.333...=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>,能约分的要约分。 混循环小数化分数:化为有限小数和纯循环小数之和后化简,如<math>0.1333333...=0.1+0.0333333...= \frac{2}{15}</math>。 无限不循环小数为[[无理数]],不可以化为分数。 == 其他小數表示方式 == 某些場合,如在'''交易市場'''上,一般擷取到[[小數點]]後二位(姑且不論採用何種[[數值修約規則|數值-{zh-cn:修約;zh-tw:簡化}-規則]]),由此也衍生出其他的小數表示方式。以'''3.14'''(或'''3,14''')為例: * 現今一般表示方式:<math>3{\color{Brown}.14}</math>;有些地方或國家使用[[逗號]]:<math>3{\color{Brown},14}</math>。 * <math>3\begin{smallmatrix}{\color{Brown}\underline{14}}\end{smallmatrix}</math> 或 <math>3^{\,{\color{Brown}\underline{14}}}</math><ref>常見於交易報價軟體,小數部份以略小的字體書寫,並畫上底線;或[[中華郵政]]之[[郵票]],例:[http://www.post.gov.tw/post/internet/w_stamphouse/stamp_pic.jsp?stamp_bpic=17808502.JPG 常085總統府郵票]{{dead link|date=2017年12月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }};[http://www.post.gov.tw/post/internet/w_stamphouse/stamp_pic.jsp?stamp_bpic=A136II_01.jpg 常136漿果郵票]{{dead link|date=2017年12月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}。</ref> == 中文記數法 == {{main|中文數字}} 中國未引入西方的小數點前,中文有一套小數單位表示小數{{fact|date=July 2019}}:分、釐、毫、絲、忽、微、纖等等,各單位是前一個的十分之一。如3.1416,讀作「三又一分四釐一毫六絲」或「三個一分四釐一毫六絲」<ref>林鶴一、淡中濟著,黃元吉譯,《算術-整數及小數》,[[萬有文庫]]第一集,民國十八年初版。</ref>。小數點自西方傳入中國後,小數單位除對譯[[國際單位制詞頭|十進制詞頭]]外已逐漸不用,現時分、釐仍會用於[[利率]]。 == 內部連結 == * [[小數點]] == 註解 == {{Reflist}} {{Authority control}} {{中文數字單位}} [[Category:数]]
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