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'''布隆过滤器'''（{{lang-en|Bloom Filter}}）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的[[二进制]]向量和一系列随机[[映射|映射函数]]。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

== 基本概念 ==
如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。[[链表]]、[[树 (数据结构)|树]]、[[散列表]]（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也越来越慢，上述三种结构的检索时间复杂度分别为<math>O(n),O(\log n),O(1)</math>。

布隆过滤器的原理是，当一个元素被加入集合时，通过K个[[散列函数]]将这个元素映射成一个位[[数组]]中的K个点，把它们置为1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是1就（大约）知道集合中有没有它了：如果这些点有任何一个0，则被检元素一定不在；如果都是1，则被检元素很可能在。这就是布隆过滤器的基本思想。

== 优点 ==
相比于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数（<math>O(k)</math>）。另外，散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

布隆过滤器可以表示全集，其它任何数据结构都不能；

<math>k</math>和<math>m</math>相同，使用同一组散列函数的两个布隆过滤器的交并{{请求来源}}运算可以使用位操作进行。

== 缺点 ==
但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。

另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面。这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

在降低误算率方面，有不少工作，使得出现了很多布隆过滤器的变种。

== 外部链接 ==
* [http://www.sigma.me/2011/09/13/hash-and-bloom-filter.html Hash和Bloom Filter介绍]

[[Category:函数]]
[[Category:散列]]