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[[File:Power function.gif|thumb|450px|幂函数图像]]

'''幂函数'''（{{lang-en|'''Power function'''}}）是形如f(x)=x<sup>a</sup>的函数，a可以是[[自然数]]、[[有理数]]，也可以是任意[[实数]]或[[复数]]。

==自然数幂==
自然数幂函数x<sup>n</sup>的定义为自变量自乘n次，如
:<math>x^3 \equiv x \times x \times x</math>

==有理数幂==
形如
:<math>f(x) = x^\frac{1}{n}</math>
的幂函数定义为
:<math>f(x) = x^n</math>
的多值[[反函数]]。但实际上，我们还是只取主值。

==无理数幂==
无理数幂可以使用两个有理数幂的商逼近得到。

==复数幂==
扩大的幂函数定义为
:<math>x^a \equiv e^{a \cdot \ln x}</math>
如果a不是整數，則冪函數是一个[[多值函数]]

==幂函数图像==
[[File:Root graphs.svg|thumb|450px|上至下：''x''<sup>1/8</sup>，''x''<sup>1/4</sup>，''x''<sup>1/2</sup>，''x''<sup>1</sup>，''x''<sup>2</sup>，''x''<sup>4</sup>，''x''<sup>8</sup>]]

[[category:函数]]
{{math-stub}}