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'''平方平均数'''（Quadratic mean），簡稱'''方均根'''（Root Mean Square，縮寫為 RMS），是2次方的[[广义平均数|廣義平均數]]的表达式，也可叫做2次[[幂平均数|冪平均數]]。其計算公式是：

:<math>M = \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 \over n} = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \over n}</math>
在[[連續函數]]<math>\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}</math>的區間<math>\begin{smallmatrix}[a,b]\end{smallmatrix}</math>內，其方均根定義為：  

<math>f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {b-a}} {\int_{a}^{b} {[f(x)]}^2\, dx}}</math>

==應用==
方均根常用來計算一組數據和某個數據的「[[平均差]]」。像[[交流電]]的[[電壓]]、[[電流]]數值以及均勻加速直綫運動的位移中點平均速度，都是以其實際數值的方均根表示。例如“220[[伏特|V]]交流電”表示電壓信號的方均根（又稱為有效值）為220V，此為交流電瞬時值（瞬時值又稱暫態值）的最大值（峰值）的<math>\frac{1}{\sqrt{2}}</math>。

另外，[[統計學]]中的[[標準差]] <math>\bar{s}</math>，就是所有數據<math> x_1, x_2, ..., x_n </math>和平均值 <math> \bar{x} </math>相減後的數據

:<math>x_1-\bar{x}, x_2-\bar{x}, ..., x_n-\bar{x}</math>

的方均根 

:<math>\bar{s} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}} </math>

==適用模型==
方均根值並非所有模型均適用，
只有在數值分佈呈現[[常態分佈]]時才適用。

如果分佈呈現方波、三角波，那就要用其他的公式，
否則失真會很大。 

初、高中的數學題目中常常會出現以方均根值計算班級平均成績的題目，
這是預先假設全班成績為常態分佈的結果，實際情況不一定完全適用。
如成績分佈極為平均或呈現多峰狀（如30分、70分的人數遠超過其他分數的人數），
方均根值就無法真實表現出該班級的平均成績。

==参见==
*[[算术平均数]]
*[[几何平均数]]
*[[调和平均数]]
*[[算术-几何平均数]]
*[[平均数不等式]]
*[[最小二乘法]]
*[[均方差]]
*[[数学符号表]]

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{{統計學}}

[[Category:平均数]]

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