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{{Translating|[[:en:Balanced prime]]|time=2019-06-20T21:30:00+00:00}}
'''平衡素数'''（{{lang-en|balanced prime}}）是指离它的上一個素数和下一個素数有相同的[[距離]]，因此等于这两个素数的[[算术平均值]]的一种[[素数]]。用[[代数]]可表示为，给出一个素數<math>p_n</math>, n表示其为第n个素数，则

:<math>p_n = {{p_{n - 1} + p_{n + 1}} \over 2}.</math>

例如，53是第16个[[素数]]; 第15个和第17个素数分别为47和59，两者加起来为106，除以2即得53，则可知53为一个平衡素数。

==例子==
前几个平衡素数是{{OEIS|id=A006562}}：
[[5]]、[[53]]、[[157]]、[[173]]、[[211]]、[[257]]、[[263]]、[[373]]、[[563]]、[[593]]、[[607]]、[[653]]、[[733]]、[[947]]、[[977]]。

==無限==
这是猜想有無限的平衡质数。

連續三次[[算術級數中的素數]]有時稱為CPAP-3。根據定義，平衡素數是CPAP-3中的第二個素數。截至[[2014年]]已知最大的CPAP-3有10546位數，被[[大衛·布羅德赫斯特]]找到。

:<math>p_n = 1213266377 \times 2^{35000} + 2429,\quad  p_{n-1} = p_n-2430,\quad  p_{n+1} = p_n+2430.</math>

''n''（其在所有素數序列中的排名）的值是未知的。

==參見==
*[[強質數]]，一个大於其兩个相鄰素数的[[算术平均值]]的素数。
*[[弱質數]]，一个小於其兩个相鄰素数的[[算术平均值]]的素数。


[[Category:素数]]