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在[[測度論]]（[[數學分析]]的一個分支）裡，若說一個性質為'''幾乎處處'''成立，即表示不符合此性質的元素組成的集合為一[[零測集]]，即其[[測度]]等於零的集合。當使用在[[實數]]的性質上時，若沒有另外提起則假定為[[勒貝格測度]]。幾乎處處（{{lang-en|almost everywhere}}）可以被縮寫為「''a. e.''」；而一些文獻也有「''p. p.''」之類的縮寫，其源於同義的[[法語]]片語「''presque partout''」。

一個有'''全測度'''的集合是一個其補集為零測度的集合。

除了說一個性質幾乎處處成立之外，偶爾亦可以說一個性質是對'''幾乎所有'''元素成立的，即使[[幾乎所有]]這一詞有著其他的意義。

下面是包含有「幾乎處處」這一詞的一些定理：

* 若<math>f</math> : <math>R</math>→<math>R</math>為一[[勒貝格測度|勒貝格可積]]函數且<math>f(x)</math>幾乎處處大於零，則

::<math>\int f (x) \, dx \geq 0</math>。

* 若<math>f</math> : <math>[a,b]</math>→<math>R</math>為一[[單調函數]]，則<math>f</math>幾乎處處[[導數|可微]]。
* 當<math>f</math> : <math>R</math>→<math>R</math>為勒貝格可積且對所有實數<math>a<b</math>，

::<math>\int_a^b |f(x)| \, dx < \infty</math>

:則存在一零集''E''（根據<math>f</math>）使得若<math>x</math>不在<math>E</math>內，其勒貝格平均

::<math>\frac{1}{2\epsilon} \int_{x-\epsilon}^{x+\epsilon} f(t)\,dt</math>

:便會收斂至<math>f(x)</math>，當ε趨向至零時。換句話說，<math>f</math>的勒貝格平均幾乎處處收斂至<math>f</math>。集合''E''則稱為<math>f</math>的勒貝格集合，且可以證明為零測度的。

* 若<math>f(x,y)</math>在<math>R^2</math>上為[[博雷尔测度|博雷尔可測]]的，則對幾乎所有<math>x</math>，函數<math>y</math>→<math>f(x,y)</math>為博雷尔可測的。

* 一有界[[函數]]<math>f</math> : <math>[a, b]</math><tt>-></tt><math>R</math>為[[黎曼積分|黎曼可積]]的，若且唯若其為幾乎處處[[連續函數|連續]]的。

在實分析之外，「幾乎處處」一詞可以用[[濾子 (數學)|極大濾子]]定義。例如在[[超實數]]的建構中，一個超實數被定義為相對於某一濾子幾乎處處相等的等價類。

在[[抽象代數]]及其相關領域中，「幾乎處處」通常指某性質只對給定集合中的有限個元素不成立。

在[[概率论]]裡，這一詞變成了「[[幾乎必然]]」，「幾乎確定」或「幾乎總是」，相對於一為1的[[概率]]。

==參考==
* {{cite book
 | last = Billingsley
 | first = Patrick
 | authorlink =
 | year = 1995
 | title = Probability and measure
 | edition = 3rd edition
 | publisher = John Wiley & sons
 | location = New York
 | id = ISBN 978-0-471-00710-4.
}}

* {{cite book
 | last = Halmos
 | first = Paul R.
 | year = 1974
 | title = Measure Theory
 | publisher = Springer-Verlag
 | location = New York
 | id = ISBN 978-0-387-90088-9
}}

[[Category:測度論|J]]
[[Category:數學術語|J]]