查看“幾何化單位制”的源代码

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'''幾何化單位制'''（{{lang|en|geometrized unit system}}），不是一種完全定義或唯一的單位制。在這單位制內，只規定光速與重力常數為1，即<math> c = G = 1</math> 。這樣留出足夠空間來規定其它常數，像[[波茲曼常數]]或[[库仑常數]]：

:<math> k_B = 1</math>、
:<math> \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 1 </math>。

假若約化普朗克常數也規定為 <math> \hbar = 1</math>，則幾何化單位制與[[普朗克單位制]]完全相同。

另外，我們也可以不定義庫侖常數為1，而改定義更自然的[[電常數]]<math>\epsilon_0</math>為1，此時，庫侖常數就會變成<math>\frac{1}{4 \pi}</math>，這是比較自然的有理化幾何單位制，而如果是定義庫侖常數為1，則是非理化的幾何單位制。（我們通常會選擇比較自然的常數定義為1，例如我們不會把原始的[[普朗克常數]]<math>h</math>定義為1，而是會把[[約化普朗克常數]]<math>\hbar</math>定義為1，因為約化普朗克常數比較自然）

==相對論中的幾何化單位制==
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! 物理量
! 表達式
! 公制數值
|- align="left"
| [[長度]] (L)
| <math>l = \sqrt{\frac{4 \pi \hbar G}{c^3}}</math>
| 5.72947 × 10<sup>-35</sup> m
|-
| [[質量]] (M)
| <math>m = \sqrt{\frac{\hbar c}{4 \pi G}}</math>
| 6.13962 × 10<sup>-9</sup> kg
|-
| [[時間]] (T)
| <math>t = \sqrt{\frac{4 \pi \hbar G}{c^5}}</math>
| 1.91114 × 10<sup>-43</sup> s
|-
| [[電荷]] (Q)
| <math>q = \sqrt{\hbar c \epsilon_0}</math>
| 5.29082 × 10<sup>-19</sup> C
|-
| [[溫度]] (Θ)
| <math>T = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{4 \pi Gk_B^2}}</math>
| 3.99668 × 10<sup>31</sup> K
|}

在[[廣義相對論]]中，<math>G</math>經常會與<math>4 \pi</math>合併，故此時的幾何單位制定義為：

:<math> c = 4 \pi G = \hbar = \epsilon_0 = \mu_0 = Z_0 = k_B = 1</math>
:<math> e = \sqrt{4\pi\alpha}</math>

注意此時的[[萬有引力常數]]與[[庫侖常數]]的值相同，都是<math>\frac{1}{4 \pi}</math>。

== 单位换算 ==
{| class="wikitable center"
|-
!
! m
! kg
! s
! C
! K
|-
! scope="col" | '''m'''
| 1
|''c''<sup>2</sup>/''G'' [kg/m]
|1/''c'' [s/m]
|''c''<sup>2</sup>/(''G''/(4πε<sub>0</sub>))<sup>1/2</sup> [C/m]
|''c''<sup>4</sup>/(''Gk''<sub>B</sub>) [K/m]
|-
! scope="col" | '''kg'''
|''G''/''c''<sup>2</sup> [m/kg]
| 1
|''G''/''c''<sup>3</sup> [s/kg]
|(''G'' 4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup> [C/kg]
|''c''<sup>2</sup>/''k''<sub>B</sub> [K/kg]
|-
! scope="col" | '''s'''
|''c'' [m/s]
|''c''<sup>3</sup>/''G'' [kg/s]
| 1
|c<sup>3</sup>/(''G''/(4πε<sub>0</sub>))<sup>1/2</sup> [C/s]
|''c''<sup>5</sup>/(''Gk''<sub>B</sub>) [K/s]
|-
! scope="col" | '''C'''
|(''G''/(4πε<sub>0</sub>))<sup>1/2</sup>/''c''<sup>2</sup> [m/C]
|1/(''G'' 4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup> [kg/C]
|(''G''/(4πε<sub>0</sub>))<sup>1/2</sup>/''c''<sup>3</sup> [s/C]
| 1
|''c''<sup>2</sup>/(''k''<sub>B</sub>(''G'' 4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>) [K/C]
|-
! scope="col" | '''K'''
|''Gk''<sub>B</sub>/''c''<sup>4</sup> [m/K]
|''k''<sub>B</sub>/''c''<sup>2</sup> [kg/K]
|''Gk''<sub>B</sub>/''c''<sup>5</sup> [s/K]
|''k''<sub>B</sub>(''G'' 4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>/''c''<sup>2</sup> [C/K]
| 1
|}

== 参考文献 ==
* Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2. Appendix F

== 參閱 ==
*[[普朗克單位制]]

[[Category:廣義相對論]]
[[Category:计量单位制]]
[[Category:自然單位]]