查看“弧度”的源代码

{{unreferenced|time=2012-10-19}}
{{Distinguish|曲率}}
[[File:Radian cropped color.svg|thumb|單位弧度]]
[[File:Radian-common.svg|thumb|310px|常見的各種弧度]]

'''弧度'''又稱'''弳度'''，是[[平面角]]的單位，也是[[國際單位制導出單位]]。單位弧度定義為圓弧長度等於[[半徑]]時的圓心角。角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為'''rad'''（㎭）。平面角和立體角皆無[[因次]]。

一個完整的圓的弧度是<math>2\pi</math>，所以<math>2\pi</math>rad = 360°，<math>\pi</math>rad = 180°，1°=<math>\frac{\pi}{180^\circ}</math>rad，1 rad = <math>\frac{180^\circ}{\pi}</math>（約57.29577951°）。以度數表示的角度，把數字乘以<math>\frac{\pi}{180^\circ}</math>便轉換成弧度；以弧度表示的角度，乘以<math>\frac{180^\circ}{\pi}</math>便轉換成度數。

:<math>\frac{\pi}{180}\times deg = rad</math>

同樣地︰

:<math>deg = rad\times\frac{180}{\pi}</math>

[[微積分]]的[[三角函數]]中，角度以弧度為單位，以獲得簡潔的結果。例如以弧度為單位，有如下簡單等式：

: <math>\lim_{h\to0}\frac{\sin h}h=1</math>，

從這等式可以推導出很多漂亮的數學等式。

把三角函數寫成[[泰勒级数]]，則必須以弧度表示。
:<math>\sin x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\quad\!</math>

{|class = "wikitable" width=45% style="text-align: center; vertical-align: middle"
|+ 相同角度的轉換表
! 角度單位 !! colspan=8 | 值
|-
! [[轉 (角)|轉]]
| <math>0</math>
| <math>\frac{1}{12}</math>
| <math>\frac{1}{8}</math>
| <math>\frac{1}{6}</math>
| <math>\frac{1}{4}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| <math>\frac{3}{4}</math>
| <math>1</math>
|-
! [[角度]]
| <math>0^{\circ}</math>
| <math>30^{\circ}</math>
| <math>45^{\circ}</math>
| <math>60^{\circ}</math>
| <math>90^{\circ}</math>
| <math>180^{\circ}</math>
| <math>270^{\circ}</math>
| <math>360^{\circ}</math>
|-
! [[弧度]]
| <math>0</math> 
| <math>\frac{\pi}{6}</math>
| <math>\frac{\pi}{4}</math>
| <math>\frac{\pi}{3}</math>
| <math>\frac{\pi}{2}</math>
| <math>\pi</math>
| <math>\frac{3\pi}{2}</math>
| <math>2\pi</math>
|-
! [[梯度 (角)|梯度]]
| <math>0^g</math>
| <math>33\frac{1}{3}^g</math>
| <math>50^g</math>
| <math>66\frac{2}{3}^g</math>
| <math>100^g</math>
| <math>200^g</math>
| <math>300^g</math>
| <math>400^g</math>
|}

== 參見 ==
* [[角度]]
* [[球面度]]

== 參考文獻 ==
{{refbegin}}
* ISO 31-1
* ISO/IEC 80000-3
{{refend}}

==外部連結==
{{Wikibooks|Trigonometry/Radian and degree measures}}
{{Wiktionary|radian}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Radian.html Radian] at [[MathWorld]]

{{国际单位制基本单位}}
{{经典力学国际单位}}
[[Category:角度单位]]
[[Category:三角学]]
[[Category:国际单位制导出单位]]