查看“德·斯路斯蚌线”的源代码

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[[Image:Conchoid_of_deSluze.svg|right|thumb|300px|德·斯路斯蚌线曲线族中几个''a''的值]]

'''德·斯路斯蚌线'''是一个平面[[曲线]]族，由[[勒内·弗朗索瓦·沃尔特]](男爵[[德·斯路斯]])于1662年研究。

该曲线被定义在[[极坐标]]方程下，
:<math>r=\sec\theta+a\cos\theta \,</math>.
在[[笛卡尔坐标系]]，该曲线满足的[[隐式方程]]
:<math>(x-1)(x^2+y^2)=ax^2 \,</math>
除了对于''a''=0以外，隐式方程形式存在一个[[孤立点]](0,0)不存在于极坐标方程形式中。

它们是[[有理曲线]]、[[循环代数曲线]]、[[三次曲线]]。

这些表达式有一个[[渐近线]]''x''=1(''a''&ne;0)。离渐近线最远的点是(1+''a'',0)。(0,0)是一个[[结点]](''a''<&minus;1)。

曲线和渐近线之间的面积是(<math>a \ge -1</math>)，
:<math>|a|(1+a/4)\pi \,</math> 
当<math>a < -1</math>时，面积是
:<math>\left(1-\frac a2\right)\sqrt{-(a+1)}-a\left(2+\frac a2\right)\arcsin\frac1{\sqrt{-a}}</math>。
如果<math>a<-1</math>，曲线将有一个回路。回路的面积是
:<math>\left(2+\frac a2\right)a\arccos\frac1{\sqrt{-a}} 
+ \left(1-\frac a2\right)\sqrt{-(a+1)}</math>。 

曲线族中的四种拥有其独立名称的曲线：
:''a''=0, [[直线]] (其他曲线族的渐近线)
:''a''=&minus;1, [[蔓叶线]] 
:''a''=&minus;2, [[环索线|正环索线]]
:''a''=&minus;4, [[麦克劳林三等分角曲线]]


[[Category:曲線]]
[[Category:代數曲線]]