查看“截尾函數”的源代码

在[[数学]]和[[计算机科学]]中，'''截尾函數'''是一個限制[[小數點]]後數字數量的函數。

== 截尾和取整函數 ==
[[取整函数|下取整函數]]能為正整數截尾。對於任何数 <math>x \in \mathbb{R}_+</math>和 <math>n \in \mathbb{N}_0</math>（[[小數點]]后的位数），截尾函數被定義為：

:<math>\operatorname{trunc}(x,n) = \frac{\lfloor 10^n \cdot x \rfloor}{10^n}.</math>

然而，负数的截尾與下取整函數的[[捨入]]方向卻恰恰相反。截尾函數將數值向0捨入（即數字會更大），下取整函數卻向負無窮方向捨入（即數字會更小）。 对于任何數<math>x \in \mathbb{R}_-</math>，截尾函數則被定義為：

:<math>\operatorname{trunc}(x,n) = \frac{\lceil 10^n \cdot x \rceil}{10^n}</math>

== 截尾的原因 ==
在計算機之中，當小數被[[类型转换|轉換]]为一个[[整數]]時，由於整数類型无法储存的非整数的[[实数]]，小數便會被截尾。

== 代数中應用 ==
截尾也可以經修改而适用于[[多項式|多项式]]。在这种情况下，多项式 ''P'' 的截尾可以被定義為''n'' [[次方]]或以下的項數之[[加法|和]]。例如在[[泰勒级数|泰勒級數]]之中，無限項之多項式便會被截尾。<ref>{{Cite book|title=Calculus|last=Spivak|first=Michael|year=2008|isbn=978-0-914098-91-1|edition=4th|page=434}}</ref>

== 另見 ==
* [[有效数字|精算术]]
* [[取整函数|下取整函數]]
* [[量化 (信号处理)|量化 (信号处理)]]
* [[精确度 (计算机科学)]]
* [[截尾 (统计)]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 連結 ==
* [http://to-campos.planetaclix.pt/fractal/walle.html Wall paper applet]，一個可以顯示截尾誤差之網頁

[[Category:数值分析]]
[[Category:函数]]