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{{提示|扁平率}}
[[File:An ellipse with auxiliary circle.svg|right|250px|]]
數學上，'''扁率'''定義为[[椭球体]]的{{Link-en|角离心率|Angular eccentricity}}<math>o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)\,\!</math>的[[正矢]]：
:<math>f=\mbox{ver}(o\!\varepsilon)=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon)=\frac{a-b}{a};\,\!</math>
:<math>a</math>为[[半长轴]]，<math>b</math>为[[半短轴]]。

对于椭球体行星，<math>a=R_{e}</math>為[[赤道半徑]]；<math>b=R_{p}</math>為[[極半徑]]，有：

:<math>f=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon) ={R_{e} - R_{p} \over R_{e}} \approx {3 \pi \over 2 G T^{2} \rho};\,\!</math>
:<math>f'=\tan^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=\frac{1-\cos(o\!\varepsilon)}{1+\cos(o\!\varepsilon)}= {R_{e} - R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!</math>

上述近似式對由均勻密度[[流體]]組成的行星成立。在這種情形，扁率為[[萬有引力常數]]<math>G</math>、[[自轉週期]]<math>T</math>和密度<math>\rho</math>的函數。


==參閱==
*[[類球面]]
*[[卵形]]
*[[長球面坐標系]]
*[[扁球面坐標系]]

[[Category:天体力学|B]]