查看“拉馬努金-索德納常數”的源代码

[[File:Logarithmic_integral.png|thumb|[[对数积分]].]]

'''拉馬努金-索德納常數'''（{{lang-en|Ramanujan–Soldner constant}}）也稱為'''索德納常數'''，定義為[[对数积分]]函數的唯一正根，得名自[[拉马努金]]及{{le|約翰·馮·索德納|Johann Georg von Soldner}}。

拉馬努金-索德納常數的數值近似值''μ'' ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493… {{OEIS|id=A070769}}。

对数积分的定義為

:<math> \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t}, </math>

可得

:<math> \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu) </math>

:<math> \int_0^x \frac{dt}{\ln t} = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t} </math>

:<math> \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t}, </math>

因此在針對正數計算時比較方便，另外因為[[指数积分]]函數滿足以下的方程式：

:<math> \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}), </math>

因此指数积分的唯一正根為拉馬努金-索德納常數的[[自然對數]]，數值近似值為ln(''μ'') ≈ 0.372507410781366634461991866… {{OEIS|id=A091723}}

==外部連結==
*{{MathWorld | urlname=SoldnersConstant | title=Soldner's Constant}}

{{Numtheory-stub}}

[[Category:數學常數]]
[[Category:斯里尼瓦瑟·拉马努金]]