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在[[拓撲學]]和其相關的[[數學]]領域裡，'''拓撲比較'''是指在同一個給定的集合上的兩個[[拓撲結構]]之間的關係。在一給定的集合上的所有拓撲會形成一個[[偏序集合]]。此一[[序理論|序關係]]可以用來做不同拓撲之間的比較。

== 定義 ==

設τ<sub>1</sub> 及τ<sub>2</sub> 為集合''X'' 上的兩個拓撲，稱τ<sub>1</sub> [[子集|包含於]]τ<sub>2</sub>，若
:<math>\tau_1 \subseteq \tau_2</math>.
亦即，每個τ<sub>1</sub> 的元素都同時會是τ<sub>2</sub> 的元素。並且，稱拓撲τ<sub>1</sub> 較τ<sub>2</sub> 「粗糙」，及稱τ<sub>2</sub> 較τ<sub>1</sub> 「精細」。另外，若
:<math>\tau_1 \neq \tau_2</math>
，稱τ<sub>1</sub> 較τ<sub>2</sub> 「嚴格粗糙」，及稱τ<sub>2</sub> 較τ<sub>1</sub> 「嚴格精細」。<ref name="Munkres"/>

[[二元關係]]⊆ 對''X'' 上所有可能拓撲所組成的集合定義了一個[[偏序集合]]。

== 例子 ==

對任一集合，最精細的拓撲必為[[離散拓撲]]；最粗糙的拓撲則必為[[密著拓撲]]。

== 另見 ==

* [[初拓撲]]－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最粗糙的拓撲。
* [[終拓撲]]－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最精細的拓撲。

== 參考資料 ==
{{Reflist|refs=
<ref name="Munkres">
{{cite book | last = Munkres | first = James R. | authorlink = James Munkres
  | title = Topology | edition = 2nd
  | publisher = [[Prentice Hall]] | location = Upper Saddle River, NJ | year = 2000
  | isbn = 0-13-181629-2
  | pages = 77–78 }}
</ref>
}}

{{點集拓撲}}

[[分類:點集拓撲學]]