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'''整函数'''（{{lang|en|entire function}}）是在整个复平面上[[全纯函数|全纯]]的函数。典型的例子有[[多项式]]函数、[[指数函数]]、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的[[幂级数]]。而[[对数函数]]和[[平方根]]都不是整函数。

整函数<math>f(z)</math>的'''阶'''可以用[[上极限]]定义如下：

:<math>\rho=\limsup_{r\rightarrow\infty}\frac{\ln(\ln(M(r)))}{\ln(r)},</math>

其中<math>r</math>是到<math>0</math>的距离，<math>M(r)</math>是<math>\left|z\right| = r </math>时<math>f(z)</math>的最大[[绝对值]]。如果<math>0<\rho<\infty </math>，我们也可以定义它的'''类型'''：

:<math>\sigma=\limsup_{r\rightarrow\infty}\frac{\ln(M(r))}{r^\rho}.</math>

整函数在无穷远处可能具有[[奇点]]，甚至是[[本性奇点]]，这时该函数便称为'''超越整函数'''。根据[[刘维尔定理 (复分析)|刘维尔定理]]，在整个[[黎曼球面]]（复平面和无穷远处的点）上的整函数是常数。

[[刘维尔定理 (复分析)|刘维尔定理]]确立了整函数的一个重要的性质：任何一个有界的整函数都是常数。这个性质可以用来证明[[代数基本定理]]。[[皮卡定理|皮卡小定理]]强化了刘维尔定理，它表明任何一个不是常数的整函数都取遍所有的复数值，最多只有一个值例外，例如[[指数函数]]永远不能是零。

== 参见 ==
* [[魏尔施特拉斯分解定理]]

== 参考文献 ==
* {{cite book | author = Ralph P. Boas | title = Entire Functions | publisher = Academic Press | year = 1954 | id=OCLC [http://worldcat.org/oclc/847696 847696] }}

{{Authority control}}
[[Category:复分析|Z]]
[[Category:函数]]