查看“普朗特数”的源代码

'''普兰特数''' <math>\mathrm{Pr}</math> 是一個[[流體力學]]無[[因次]]的純量，以德国力学家[[路德维希·普朗特]]的名字命名，表示[[黏度|動黏滯係數]]和[[熱擴散率]]的比例，也可以視為{{link-en|動量傳輸|Momentum transport}}及[[传热|熱量傳輸]]速率的比例。

普兰特数的定義如下 :
:<math>\mathrm{Pr} = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{c_p \mu}{k}</math>

其中:
* <math>\nu</math> : [[黏度|运动黏滯係數]], <math>\nu = \mu/\rho</math>, ([[SI]]制單位 : m<sup>2</sup>/s)
* <math>\alpha</math> : [[熱擴散率]], <math>\alpha = k/(\rho c_p)</math>, (SI制單位 : m<sup>2</sup>/s)
* <math>\mu</math> : [[黏度|动力黏滯係數]] (SI制單位 : Pa s)
* ''k'' : [[熱傳導|熱傳導係數]] (SI制單位 : W/(m K) )
* c<sub>p</sub> : [[定压比熱]] (SI制單位 : J/(kg K) )
* <math>\rho</math> : [[密度]]

[[雷諾數]]或[[格拉斯霍夫數]]的公式中有包含一個表示長度的變數，而普兰特数<math>\mathrm{Pr}</math>的公式中沒有類似的變數，表示<math>\mathrm{Pr}</math>和孔徑、長度或特徵長度等參數無關，只和流體及其狀態有關。在描述物質特性的表中，除了列出黏滯係數及熱傳導係數外，有時也會列出普兰特数<math>\mathrm{Pr}</math>。

以下是一些常見物質的<math>\mathrm{Pr}</math>:

* [[空氣]]及[[氣體]]約 0.7-0.8
* [[稀有气体|惰性氣體]]、[[氫氣]]或惰性氣體的混合物約 0.16-0.7 
* [[水]]大約是 7
* [[地球]]的[[地函]]約是10{{e|24}}
* [[機油]]範圍在 100 到 40,000 之間
* [[二氟二氯甲烷|R-12冷媒]]約在 4 到 5 之間
* [[水銀]]約 0.015

對水銀而言，由於熱擴散率遠大於動黏滯係數，熱量主要會以傳導的方式傳遞，以[[熱傳導]]的方式傳播熱量會比[[對流]]有效。對於機油則恰好相反，動黏滯係數遠大於熱擴散率，熱量主要會以對流的方式傳遞，以對流的方式傳播熱量會比熱傳導有效。

在[[傳熱|熱量傳播]]的應用中，<math>\mathrm{Pr}</math>控制動量[[邊界層]]及熱邊界層的相對厚度。''Pr''小表示熱擴散速率會比速度(動量)擴散速率要快。因此液態金屬（如水銀）的熱邊界層厚度會比速度邊界層大很多。

[[傳質|質量傳播]]也有類似普兰特数的無因次量，稱為[[施密特數]]<math>\mathrm{Sc}</math>。

== 參見 ==
* [[施密特數]]
* {{link-en|紊流普兰特数|Turbulent Prandtl number}}
* [[磁普兰特数]]

== 參考資料 ==
{{reflist}}
* ''工程流體力學'', 科技圖書公司, 2012
* ''Viscous Fluid Flow'', F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006
* ''Effects of Prandtl number and a new instability mode in a plane thermal plume. R. Lakkaraju, M      Alam. '''Journal of Fluid Mechanics''', vol. 592, 221-231 (2007)

{{TranslatedFromWikipedia|en|Prandtl number}}

{{NonDimFluMech}}

[[Category:流体力学]]
[[Category:无量纲]]
[[Category:热传导]]