查看“普洛尼克数”的源代码

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{{NoteTA|G1=Math}}
在[[數學]]中，'''普洛尼克数'''（pronic number），也叫'''矩形数'''（oblong number），是两个连续非负整数积，即<math>n\times(n+1)</math>。第n个普洛尼克数都是n的[[三角形数]]的两倍。开头的几个普洛尼克数是

::[[0]]，[[2]]，[[6]]，[[12]]，[[20]]，[[30]]，[[42]]，[[56]]，[[72]]，[[90]]，[[110]]，[[132]]，[[156]]，[[182]]，[[210]]，[[240]]，[[272]], [[306]], [[342]], [[380]], [[420]], [[462]], [[506]], [[552]], [[600]]，650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162 {{OEIS|A002378}}
==性質==
*普洛尼克数也可以表达成<math>n^2+n</math>。
*对于第n个普洛尼克数也正好等于头n个[[偶数]]的和，即<math>(2n- 1)^2</math>与[[中心六邊形數]]的差。
*普洛尼克数不可能是奇数。
*普洛尼克数的[[數字根]]必為2、3、6、9。{{noteTag|1=
若n≡0 (mod 9)，則n×(n+1)≡0×1≡9 (mod 9)
*若n≡1 (mod 9)，則n×(n+1)≡1×2≡2 (mod 9)
*若n≡2 (mod 9)，則n×(n+1)≡2×3≡6 (mod 9)
*若n≡3 (mod 9)，則n×(n+1)≡3×4≡12≡3 (mod 9)
*若n≡4 (mod 9)，則n×(n+1)≡4×5≡20≡2 (mod 9)
*若n≡5 (mod 9)，則n×(n+1)≡5×6≡30≡3 (mod 9)
*若n≡6 (mod 9)，則n×(n+1)≡6×7≡42≡6 (mod 9)
*若n≡7 (mod 9)，則n×(n+1)≡7×8≡56≡2 (mod 9)
*若n≡8 (mod 9)，則n×(n+1)≡8×9≡72≡9 (mod 9)
故得證。}}
*普洛尼克数的末位數只可能是0、2、6。{{noteTag|1=
若n≡0 (mod 10)，則n×(n+1)≡0×1≡0 (mod 10)
*若n≡1 (mod 10)，則n×(n+1)≡1×2≡2 (mod 10)
*若n≡2 (mod 10)，則n×(n+1)≡2×3≡6 (mod 10)
*若n≡3 (mod 10)，則n×(n+1)≡3×4≡12≡2 (mod 10)
*若n≡4 (mod 10)，則n×(n+1)≡4×5≡20≡0 (mod 10)
*若n≡5 (mod 10)，則n×(n+1)≡5×6≡30≡0 (mod 10)
*若n≡6 (mod 10)，則n×(n+1)≡6×7≡42≡2 (mod 10)
*若n≡7 (mod 10)，則n×(n+1)≡7×8≡56≡6 (mod 10)
*若n≡8 (mod 10)，則n×(n+1)≡8×9≡72≡2 (mod 10)
*若n≡9 (mod 10)，則n×(n+1)≡9×10≡90≡0 (mod 10)
故得證。}}
*除了0以外，普洛尼克數也不可能是[[平方數]]{{noteTag|1=因為n與(n+1)差1，所以兩數互質，故若n×(n+1)為平方數，則n與(n+1)也皆為平方數，2個平方數差1，則必為0與1，因此唯一的普洛尼克數兼平方數為0=0×1。}}。
*{{fact|除了0以外，普洛尼克數也不可能是[[次方數]]。}}
*{{fact|除了[[6]]以外，普洛尼克數也不可能是[[完全數]]。}}
*一個非負整數是普洛尼克數，[[若且唯若]]此數的4倍加1是[[平方數]]。
*[[直角]]（90°）是普洛尼克數。
*連續兩個普洛尼克數的[[平均]]是[[平方數]]。
*显然，[[2]]是唯一的一个[[素数|素]]普洛尼克数，也是[[斐波那契数列]]中唯二的普洛尼克数（另一個是0）<ref>{{citation
 | last = McDaniel | first = Wayne L.
 | issue = 1
 | journal = [[Fibonacci Quarterly]]
 | mr = 1605341
 | pages = 56–59
 | title = Pronic Fibonacci numbers
 | url = http://www.fq.math.ca/Scanned/36-1/mcdaniel1.pdf
 | volume = 36
 | year = 1998}}</ref>。

==註釋==
{{NoteFoot}}
== 参考资料 ==
{{reflist}}

{{有形數}}
{{Divisor classes navbox}}

[[category:有形數]]