查看“曲面鏡”的源代码

[[File:mirror.globe.arp.500pix.jpg|thumb|right|球面鏡的反射，攝影師的影像出現在頂端。]]
'''曲面鏡'''是以曲面反射光線的[[鏡子]]，它可以是凸面镜（向外凸出）也可以是凹面镜（向內下陷）。多數彎曲鏡子的表面形狀是[[球形|球面]]的一部分，但是也有採用其它形狀的光學設備。最常見的非球面形狀是[[拋物面反射器|拋物面反射鏡]]。

== 凸面鏡 ==
[[File:Convex_mirror1.svg|right|thumb|200px|一個凸面鏡的圖解，顯示出焦點、[[焦距]]、曲率中心、主軸等等。]]
'''凸面鏡'''或'''發散鏡'''是將光線由表面朝向光源反射的曲面鏡。這種鏡子只能形成[[虛像]]，因為[[焦點]] ''F''和曲率中心''2F''兩者都是在鏡面''內側''，實際上並不存在的虛點。

準直（平行）的一束光線被凸面鏡反射後會發散，因為鏡子表面每個點的[[法線]]是不同方向的。

=== 影像 ===
影像永遠是[[虛像 (光學)|虛像]]（光線沒有真正的穿過影像）、'''縮小的'''（較小）'''正像'''。這個特色使凸面鏡非常有用：在鏡子上的一切看起來都變小，所以可以將影像「壓縮」，比[[鏡子|平面鏡]]涵蓋更大的[[視野|視場]]。在[[汽車]]上的乘客側鏡就是典型的凸面鏡。在一些國家，這些鏡子還需要標示安全警示：「實際的物體比所見的更為接近」，以提醒駕駛凸面鏡的扭曲對距離判斷所造成的影響。

=== 光路圖 ===
[[File:Convexmirror raydiagram.svg]]

== 凹面鏡 ==
[[File:Concave mirror.svg|right|thumb|200px|一個凹面鏡的圖解，顯示出焦點、[[焦距]]、曲率中心、主軸等等。]]
'''凹面鏡'''或'''匯聚鏡'''會將反射的光線向內偏折（永遠朝像入射光源）。不同於凸面鏡，凹面鏡會因為物體與鏡面本身距離的不同，而呈現不同的影像。

這種鏡面稱為"匯聚"，因為它們傾向將射至表面的光線收集起來，平行入射的[[光線]]將會被重新聚集在焦點上，這也是因為表面每個點的法線方向不同，光線以不同的角度反射。

=== 影像 ===
<!---[[File:Cloud-gate.JPG|thumb|right|200px|這個[[蒼穹|雕塑品]]既有凹面也有曲面的反射面。]]---->

''註：此處'''S'''表示物體與鏡面的距離。''

* 當 <math>S < F</math>，影像是：
**虛像
**正立
**放大（比實物大）
[[File:Concavemirror raydiagram F.svg]]

* 當 <math>S = F</math>，影像形成在無窮遠處（∞）。
** 注意反射的光線是彼此互相平行不會交會。在這種情況下，沒有影像可以形成，或是影像形成在無窮遠處。
[[File:Concavemirror_raydiagram_FE.svg]]

* 當 <math>F < S < 2F</math>，影像是：
**實像
**反像（倒像）
**放大（比實物大）
[[File:Concavemirror_raydiagram_2FE.svg]]


* 當 <math>S = 2F</math>，影像是：
**實像
**反像（倒像）
**一樣大小
[[File:Image-Concavemirror raydiagram 2F F.svg]]

* 當 <math>S > 2F</math>，影像是：
**實像
**反像（倒像）
**縮小的（比較小）
[[File:Concavemirror_raydiagram_2F.svg]]

== 鏡子的形狀 ==
多數的曲面鏡都是球面的外觀，因為這是最容易製作，也是最通用的形狀。但是球面鏡易产生[[球面像差]]，平行的光線反射後不能匯聚在單一的焦點上。平行的光線，例如來自非常遙遠目標的光，使用拋物面鏡可以獲得更好的效果，因為拋物面鏡匯聚的光點比球面鏡的更小。
{{seealso|超環面反射器}}

== 球面鏡的數學論述 ==
在數學的論述下，[[平軸近似]]，意味著以下的第一近似是將球面反射鏡當成[[拋物面反射器|拋物面反射鏡]]。一個球面的凹面反射鏡的球面反射鏡的[[光轉換矩陣分析|光矩陣]]顯示如下：
<math>C</math>是矩陣的元素<math>-\frac{1}{f}</math>，此處
<math>f</math>是光學設計上的焦點。

[[File:Spherical mirror.png|800px]]

方塊'''1'''和方塊'''3'''的特性是角度的和是π（180°），方塊'''2'''顯示[[泰勒級數|Maclaurin系列]]第一階的弧長為<math>\arccos\left(-\frac{r}{R}\right)</math>。凸球面鏡導出的光矩陣和[[薄透鏡]]是非常相似的。

== 製鏡方程式和放大率 ==

製鏡方程式是物距（<math>d_o</math>）和像距（<math>d_i</math>）到焦點（<math>f</math>）距離的關係。

<math>\frac{1}{d_o}+ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}</math>

[[鏡子]]的[[放大率]]是像距的高除以物距的高。

<math>m = - \frac{d_i}{d_o}</math>

在這裡的負號只是一種慣例，只是單純的放在此處。使用上面這個公式時，如果放大率是正值，影像是正立的；放大率是負值，影像是反轉的（上下倒轉）。 

考慮一個凹面鏡，[[曲率]][[半徑]]是30公分，一個10公分高的物體放在鏡子前面18公分的距離上。一束來自頂端（在光軸上方10公分）射向[[鏡心]]（[[光軸]]與[[鏡子|鏡面]]的交點，或是鏡子的中心點）的光線將形成一個角度，被鏡面反射時會在光軸的另一面以和入射角相同的角度反射，請記住：入射角等於反射角。

第二束光線可以從物體的頂端畫向焦點並且會在[[光軸]]下方的鏡子表面的某一個點被反射。依照規則，通過焦點的光線被反射時會[[平行]]於[[光軸]]。這兩束反射光的交點，就是影像的頂點位置（成像的位置）。

影像的高度<math>h_i</math>和物體的高度<math>h_o</math>在[[量值|大小]]上是不一樣的，但是可以考慮由早先所提及的這兩束光線所構成的[[直角三角形]]，同樣的，物體的距離<math>d_o</math>和影像的距離<math>d_i</math>也是相似的。

<math>\frac{h_o}{h_i}= \frac{d_o}{d_i}</math>

這個等式可以重新寫成在圖中所提到的：
 
<math>\frac{h_o}{h_i}= \frac{d_o - f}{f}</math>

兩邊都除以<math>d_o</math>，並且重新改寫就是製鏡方程式：

<math>\frac{1}{d_o}+ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}</math>

== 参考资料 ==
*[http://www.filmscanner.info/Strahlenoptik.html#Hohlspiegel 曲面鏡光学原理]
== 外部連結 ==
{{Commons|Concave mirror|曲面鏡}}
*[http://www.phys.ufl.edu/~phy3054/light/mirror/applets/Welcome.html  Java applets to explore ray tracing for curved mirrors]



[[Category:镜子]]