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设<math>(A, \leq)</math>是[[偏序集]]，<math>B \subseteq A</math>，<math>y \in B</math>，若对于所有的<math>x \in B</math>，<math>y \leq x ~\implies~x = y</math>，则称<math>y</math>为<math>B</math>的'''极大元'''。

请注意极大元和[[最大元]]的区别。最大元是<math>B</math>中最大的元素，它与<math>B</math>中其它元素都可比；而极大元不一定与<math>B</math>中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合<math>B</math>，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。

== 参见 ==

* [[偏序集]]
* [[最大元]]
* [[最小元]]
* [[极小元]]

[[Category:序理论|J]]